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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.36363636363636365

r=0.36363636363636365

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 15

s=15

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 11 \cdot {0.36363636363636365}^{n - 1}

a_n=11*0.36363636363636365^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

11, 4, 1.4545454545454546, 0.5289256198347108, 0.19233658903080392, 0.06994057782938325, 0.025432937392503, 0.009248340870001091, 0.0033630330436367605, 0.001222921106777004

11,4,1.4545454545454546,0.5289256198347108,0.19233658903080392,0.06994057782938325,0.025432937392503,0.009248340870001091,0.0033630330436367605,0.001222921106777004

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{11} = 0.36363636363636365$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.36363636363636365$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 11$ , 공비: $r = 0.36363636363636365$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 11 * ((1 - {0.36363636363636365}^{2}) / (1 - 0.36363636363636365))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 0.1322314049586777) / (1 - 0.36363636363636365))$

$s_{2} = 11 * (0.8677685950413223 / (1 - 0.36363636363636365))$

$s_{2} = 11 * (0.8677685950413223 / 0.6363636363636364)$

$s_{2} = 11 \cdot 1.3636363636363638$

$s_{2} = 15.000000000000002$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 11$ 과 공비: $r = 0.36363636363636365$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 11 \cdot {0.36363636363636365}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {0.36363636363636365}^{2 - 1} = 11 \cdot {0.36363636363636365}^{1} = 11 \cdot 0.36363636363636365 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {0.36363636363636365}^{3 - 1} = 11 \cdot {0.36363636363636365}^{2} = 11 \cdot 0.1322314049586777 = 1.4545454545454546$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {0.36363636363636365}^{4 - 1} = 11 \cdot {0.36363636363636365}^{3} = 11 \cdot 0.04808414725770098 = 0.5289256198347108$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {0.36363636363636365}^{5 - 1} = 11 \cdot {0.36363636363636365}^{4} = 11 \cdot 0.01748514445734581 = 0.19233658903080392$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {0.36363636363636365}^{6 - 1} = 11 \cdot {0.36363636363636365}^{5} = 11 \cdot 0.0063582343481257495 = 0.06994057782938325$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {0.36363636363636365}^{7 - 1} = 11 \cdot {0.36363636363636365}^{6} = 11 \cdot 0.0023120852175002727 = 0.025432937392503$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {0.36363636363636365}^{8 - 1} = 11 \cdot {0.36363636363636365}^{7} = 11 \cdot 0.0008407582609091901 = 0.009248340870001091$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {0.36363636363636365}^{9 - 1} = 11 \cdot {0.36363636363636365}^{8} = 11 \cdot 0.00030573027669425094 = 0.0033630330436367605$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {0.36363636363636365}^{10 - 1} = 11 \cdot {0.36363636363636365}^{9} = 11 \cdot 0.00011117464607063672 = 0.001222921106777004$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열