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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 10.909090909090908

r=10.909090909090908

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 131

s=131

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 11 \cdot {10.909090909090908}^{n - 1}

a_n=11*10.909090909090908^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

11, 119.99999999999999, 1309.090909090909, 14280.991735537187, 155792.63711495113, 1699556.0412540121, 18540611.359134674, 202261214.8269237, 2206485979.930077, 24070756144.691742

11,119.99999999999999,1309.090909090909,14280.991735537187,155792.63711495113,1699556.0412540121,18540611.359134674,202261214.8269237,2206485979.930077,24070756144.691742

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{11} = 10.909090909090908$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 10.909090909090908$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 11$ , 공비: $r = 10.909090909090908$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 11 * ((1 - {10.909090909090908}^{2}) / (1 - 10.909090909090908))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 119.0082644628099) / (1 - 10.909090909090908))$

$s_{2} = 11 * (- 118.0082644628099 / (1 - 10.909090909090908))$

$s_{2} = 11 * (- 118.0082644628099 / - 9.909090909090908)$

$s_{2} = 11 \cdot 11.909090909090908$

$s_{2} = 131$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 11$ 과 공비: $r = 10.909090909090908$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 11 \cdot {10.909090909090908}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {10.909090909090908}^{2 - 1} = 11 \cdot {10.909090909090908}^{1} = 11 \cdot 10.909090909090908 = 119.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {10.909090909090908}^{3 - 1} = 11 \cdot {10.909090909090908}^{2} = 11 \cdot 119.0082644628099 = 1309.090909090909$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {10.909090909090908}^{4 - 1} = 11 \cdot {10.909090909090908}^{3} = 11 \cdot 1298.271975957926 = 14280.991735537187$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {10.909090909090908}^{5 - 1} = 11 \cdot {10.909090909090908}^{4} = 11 \cdot 14162.967010450102 = 155792.63711495113$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {10.909090909090908}^{6 - 1} = 11 \cdot {10.909090909090908}^{5} = 11 \cdot 154505.09465945564 = 1699556.0412540121$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {10.909090909090908}^{7 - 1} = 11 \cdot {10.909090909090908}^{6} = 11 \cdot 1685510.1235576977 = 18540611.359134674$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {10.909090909090908}^{8 - 1} = 11 \cdot {10.909090909090908}^{7} = 11 \cdot 18387383.166083973 = 202261214.8269237$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {10.909090909090908}^{9 - 1} = 11 \cdot {10.909090909090908}^{8} = 11 \cdot 200589634.5390979 = 2206485979.930077$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {10.909090909090908}^{10 - 1} = 11 \cdot {10.909090909090908}^{9} = 11 \cdot 2188250558.6083403 = 24070756144.691742$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열