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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.09174311926605505

r=0.09174311926605505

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 118

s=118

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 109 \cdot {0.09174311926605505}^{n - 1}

a_n=109*0.09174311926605505^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

109, 10, 0.9174311926605506, 0.08416799932665603, 0.007721834800610644, 0.0007084252110651967, 6.499313862983457 E - 05, 5.962673268792163 E - 06, 5.470342448433177 E - 07, 5.018662796727686 E - 08

109,10,0.9174311926605506,0.08416799932665603,0.007721834800610644,0.0007084252110651967,6.499313862983457E-05,5.962673268792163E-06,5.470342448433177E-07,5.018662796727686E-08

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{109} = 0.09174311926605505$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.09174311926605505$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 109$ , 공비: $r = 0.09174311926605505$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 109 * ((1 - {0.09174311926605505}^{2}) / (1 - 0.09174311926605505))$

$s_{2} = 109 * ((1 - 0.008416799932665602) / (1 - 0.09174311926605505))$

$s_{2} = 109 * (0.9915832000673344 / (1 - 0.09174311926605505))$

$s_{2} = 109 * (0.9915832000673344 / 0.908256880733945)$

$s_{2} = 109 \cdot 1.091743119266055$

$s_{2} = 118.99999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 109$ 과 공비: $r = 0.09174311926605505$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 109 \cdot {0.09174311926605505}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 109$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot {0.09174311926605505}^{2 - 1} = 109 \cdot {0.09174311926605505}^{1} = 109 \cdot 0.09174311926605505 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot {0.09174311926605505}^{3 - 1} = 109 \cdot {0.09174311926605505}^{2} = 109 \cdot 0.008416799932665602 = 0.9174311926605506$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot {0.09174311926605505}^{4 - 1} = 109 \cdot {0.09174311926605505}^{3} = 109 \cdot 0.0007721834800610644 = 0.08416799932665603$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot {0.09174311926605505}^{5 - 1} = 109 \cdot {0.09174311926605505}^{4} = 109 \cdot 7.084252110651967 E - 05 = 0.007721834800610644$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot {0.09174311926605505}^{6 - 1} = 109 \cdot {0.09174311926605505}^{5} = 109 \cdot 6.499313862983456 E - 06 = 0.0007084252110651967$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot {0.09174311926605505}^{7 - 1} = 109 \cdot {0.09174311926605505}^{6} = 109 \cdot 5.962673268792162 E - 07 = 6.499313862983457 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot {0.09174311926605505}^{8 - 1} = 109 \cdot {0.09174311926605505}^{7} = 109 \cdot 5.470342448433177 E - 08 = 5.962673268792163 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot {0.09174311926605505}^{9 - 1} = 109 \cdot {0.09174311926605505}^{8} = 109 \cdot 5.018662796727685 E - 09 = 5.470342448433177 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot {0.09174311926605505}^{10 - 1} = 109 \cdot {0.09174311926605505}^{9} = 109 \cdot 4.6042777951630145 E - 10 = 5.018662796727686 E - 08$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열