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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.5833333333333334

r=0.5833333333333334

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 171

s=171

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 108 \cdot {0.5833333333333334}^{n - 1}

a_n=108*0.5833333333333334^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

108, 63.00000000000001, 36.75000000000001, 21.437500000000004, 12.505208333333336, 7.294704861111114, 4.255244502314817, 2.4822259596836433, 1.4479651431487919, 0.8446463335034619

108,63.00000000000001,36.75000000000001,21.437500000000004,12.505208333333336,7.294704861111114,4.255244502314817,2.4822259596836433,1.4479651431487919,0.8446463335034619

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{108} = 0.5833333333333334$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.5833333333333334$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 108$ , 공비: $r = 0.5833333333333334$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 108 * ((1 - {0.5833333333333334}^{2}) / (1 - 0.5833333333333334))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 0.34027777777777785) / (1 - 0.5833333333333334))$

$s_{2} = 108 * (0.6597222222222221 / (1 - 0.5833333333333334))$

$s_{2} = 108 * (0.6597222222222221 / 0.41666666666666663)$

$s_{2} = 108 \cdot 1.5833333333333333$

$s_{2} = 171$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 108$ 과 공비: $r = 0.5833333333333334$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 108 \cdot {0.5833333333333334}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.5833333333333334}^{2 - 1} = 108 \cdot {0.5833333333333334}^{1} = 108 \cdot 0.5833333333333334 = 63.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.5833333333333334}^{3 - 1} = 108 \cdot {0.5833333333333334}^{2} = 108 \cdot 0.34027777777777785 = 36.75000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.5833333333333334}^{4 - 1} = 108 \cdot {0.5833333333333334}^{3} = 108 \cdot 0.1984953703703704 = 21.437500000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.5833333333333334}^{5 - 1} = 108 \cdot {0.5833333333333334}^{4} = 108 \cdot 0.11578896604938274 = 12.505208333333336$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.5833333333333334}^{6 - 1} = 108 \cdot {0.5833333333333334}^{5} = 108 \cdot 0.06754356352880661 = 7.294704861111114$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.5833333333333334}^{7 - 1} = 108 \cdot {0.5833333333333334}^{6} = 108 \cdot 0.03940041205847052 = 4.255244502314817$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.5833333333333334}^{8 - 1} = 108 \cdot {0.5833333333333334}^{7} = 108 \cdot 0.022983573700774473 = 2.4822259596836433$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.5833333333333334}^{9 - 1} = 108 \cdot {0.5833333333333334}^{8} = 108 \cdot 0.01340708465878511 = 1.4479651431487919$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.5833333333333334}^{10 - 1} = 108 \cdot {0.5833333333333334}^{9} = 108 \cdot 0.007820799384291314 = 0.8446463335034619$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열