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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.5277777777777778

r=0.5277777777777778

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 165

s=165

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{n - 1}

a_n=108*0.5277777777777778^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

108, 57, 30.083333333333336, 15.877314814814815, 8.379693930041153, 4.422616240855053, 2.3341585715623894, 1.2319170238801498, 0.6501784292700791, 0.34314972655920845

108,57,30.083333333333336,15.877314814814815,8.379693930041153,4.422616240855053,2.3341585715623894,1.2319170238801498,0.6501784292700791,0.34314972655920845

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{108} = 0.5277777777777778$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.5277777777777778$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 108$ , 공비: $r = 0.5277777777777778$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 108 * ((1 - {0.5277777777777778}^{2}) / (1 - 0.5277777777777778))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 0.2785493827160494) / (1 - 0.5277777777777778))$

$s_{2} = 108 * (0.7214506172839505 / (1 - 0.5277777777777778))$

$s_{2} = 108 * (0.7214506172839505 / 0.4722222222222222)$

$s_{2} = 108 \cdot 1.5277777777777777$

$s_{2} = 165$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 108$ 과 공비: $r = 0.5277777777777778$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{2 - 1} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{1} = 108 \cdot 0.5277777777777778 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{3 - 1} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{2} = 108 \cdot 0.2785493827160494 = 30.083333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{4 - 1} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{3} = 108 \cdot 0.1470121742112483 = 15.877314814814815$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{5 - 1} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{4} = 108 \cdot 0.07758975861149216 = 8.379693930041153$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{6 - 1} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{5} = 108 \cdot 0.04095015037828753 = 4.422616240855053$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{7 - 1} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{6} = 108 \cdot 0.02161257936631842 = 2.3341585715623894$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{8 - 1} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{7} = 108 \cdot 0.011406639110001388 = 1.2319170238801498$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{9 - 1} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{8} = 108 \cdot 0.006020170641389621 = 0.6501784292700791$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{10 - 1} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{9} = 108 \cdot 0.0031773122829556336 = 0.34314972655920845$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열