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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.027777777777777776

r=0.027777777777777776

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 111

s=111

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{n - 1}

a_n=108*0.027777777777777776^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

108, 3, 0.08333333333333333, 0.0023148148148148143, 6.430041152263374 E - 05, 1.7861225422953813 E - 06, 4.961451506376059 E - 08, 1.3781809739933495 E - 09, 3.82828048331486 E - 11, 1.0634112453652387 E - 12

108,3,0.08333333333333333,0.0023148148148148143,6.430041152263374E-05,1.7861225422953813E-06,4.961451506376059E-08,1.3781809739933495E-09,3.82828048331486E-11,1.0634112453652387E-12

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{108} = 0.027777777777777776$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.027777777777777776$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 108$ , 공비: $r = 0.027777777777777776$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 108 * ((1 - {0.027777777777777776}^{2}) / (1 - 0.027777777777777776))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 0.0007716049382716049) / (1 - 0.027777777777777776))$

$s_{2} = 108 * (0.9992283950617284 / (1 - 0.027777777777777776))$

$s_{2} = 108 * (0.9992283950617284 / 0.9722222222222222)$

$s_{2} = 108 \cdot 1.027777777777778$

$s_{2} = 111.00000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 108$ 과 공비: $r = 0.027777777777777776$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{2 - 1} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{1} = 108 \cdot 0.027777777777777776 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{3 - 1} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{2} = 108 \cdot 0.0007716049382716049 = 0.08333333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{4 - 1} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{3} = 108 \cdot 2.1433470507544577 E - 05 = 0.0023148148148148143$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{5 - 1} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{4} = 108 \cdot 5.953741807651272 E - 07 = 6.430041152263374 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{6 - 1} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{5} = 108 \cdot 1.6538171687920198 E - 08 = 1.7861225422953813 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{7 - 1} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{6} = 108 \cdot 4.5939365799778324 E - 10 = 4.961451506376059 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{8 - 1} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{7} = 108 \cdot 1.2760934944382867 E - 11 = 1.3781809739933495 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{9 - 1} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{8} = 108 \cdot 3.5447041512174626 E - 13 = 3.82828048331486 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{10 - 1} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{9} = 108 \cdot 9.846400420048507 E - 15 = 1.0634112453652387 E - 12$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열