방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2.6666666666666665

r=2.6666666666666665

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 396

s=396

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 108 \cdot {2.6666666666666665}^{n - 1}

a_n=108*2.6666666666666665^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

108, 288, 768, 2047.9999999999995, 5461.333333333332, 14563.555555555551, 38836.14814814813, 103563.06172839503, 276168.16460905335, 736448.4389574757

108,288,768,2047.9999999999995,5461.333333333332,14563.555555555551,38836.14814814813,103563.06172839503,276168.16460905335,736448.4389574757

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{288}{108} = 2.6666666666666665$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2.6666666666666665$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 108$ , 공비: $r = 2.6666666666666665$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 108 * ((1 - {2.6666666666666665}^{2}) / (1 - 2.6666666666666665))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 7.111111111111111) / (1 - 2.6666666666666665))$

$s_{2} = 108 * (- 6.111111111111111 / (1 - 2.6666666666666665))$

$s_{2} = 108 * (- 6.111111111111111 / - 1.6666666666666665)$

$s_{2} = 108 \cdot 3.666666666666667$

$s_{2} = 396.00000000000006$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 108$ 과 공비: $r = 2.6666666666666665$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 108 \cdot {2.6666666666666665}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {2.6666666666666665}^{2 - 1} = 108 \cdot {2.6666666666666665}^{1} = 108 \cdot 2.6666666666666665 = 288$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {2.6666666666666665}^{3 - 1} = 108 \cdot {2.6666666666666665}^{2} = 108 \cdot 7.111111111111111 = 768$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {2.6666666666666665}^{4 - 1} = 108 \cdot {2.6666666666666665}^{3} = 108 \cdot 18.96296296296296 = 2047.9999999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {2.6666666666666665}^{5 - 1} = 108 \cdot {2.6666666666666665}^{4} = 108 \cdot 50.56790123456789 = 5461.333333333332$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {2.6666666666666665}^{6 - 1} = 108 \cdot {2.6666666666666665}^{5} = 108 \cdot 134.84773662551436 = 14563.555555555551$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {2.6666666666666665}^{7 - 1} = 108 \cdot {2.6666666666666665}^{6} = 108 \cdot 359.59396433470494 = 38836.14814814813$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {2.6666666666666665}^{8 - 1} = 108 \cdot {2.6666666666666665}^{7} = 108 \cdot 958.9172382258798 = 103563.06172839503$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {2.6666666666666665}^{9 - 1} = 108 \cdot {2.6666666666666665}^{8} = 108 \cdot 2557.1126352690126 = 276168.16460905335$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {2.6666666666666665}^{10 - 1} = 108 \cdot {2.6666666666666665}^{9} = 108 \cdot 6818.967027384034 = 736448.4389574757$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열