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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.3333333333333333

r=1.3333333333333333

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 252

s=252

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 108 \cdot {1.3333333333333333}^{n - 1}

a_n=108*1.3333333333333333^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

108, 144, 192, 255.99999999999994, 341.33333333333326, 455.111111111111, 606.8148148148146, 809.0864197530861, 1078.7818930041146, 1438.3758573388197

108,144,192,255.99999999999994,341.33333333333326,455.111111111111,606.8148148148146,809.0864197530861,1078.7818930041146,1438.3758573388197

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{108} = 1.3333333333333333$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.3333333333333333$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 108$ , 공비: $r = 1.3333333333333333$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 108 * ((1 - {1.3333333333333333}^{2}) / (1 - 1.3333333333333333))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 1.7777777777777777) / (1 - 1.3333333333333333))$

$s_{2} = 108 * (- 0.7777777777777777 / (1 - 1.3333333333333333))$

$s_{2} = 108 * (- 0.7777777777777777 / - 0.33333333333333326)$

$s_{2} = 108 \cdot 2.3333333333333335$

$s_{2} = 252.00000000000003$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 108$ 과 공비: $r = 1.3333333333333333$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 108 \cdot {1.3333333333333333}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {1.3333333333333333}^{2 - 1} = 108 \cdot {1.3333333333333333}^{1} = 108 \cdot 1.3333333333333333 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {1.3333333333333333}^{3 - 1} = 108 \cdot {1.3333333333333333}^{2} = 108 \cdot 1.7777777777777777 = 192$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {1.3333333333333333}^{4 - 1} = 108 \cdot {1.3333333333333333}^{3} = 108 \cdot 2.37037037037037 = 255.99999999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {1.3333333333333333}^{5 - 1} = 108 \cdot {1.3333333333333333}^{4} = 108 \cdot 3.160493827160493 = 341.33333333333326$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {1.3333333333333333}^{6 - 1} = 108 \cdot {1.3333333333333333}^{5} = 108 \cdot 4.213991769547324 = 455.111111111111$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {1.3333333333333333}^{7 - 1} = 108 \cdot {1.3333333333333333}^{6} = 108 \cdot 5.618655692729765 = 606.8148148148146$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {1.3333333333333333}^{8 - 1} = 108 \cdot {1.3333333333333333}^{7} = 108 \cdot 7.491540923639686 = 809.0864197530861$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {1.3333333333333333}^{9 - 1} = 108 \cdot {1.3333333333333333}^{8} = 108 \cdot 9.98872123151958 = 1078.7818930041146$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {1.3333333333333333}^{10 - 1} = 108 \cdot {1.3333333333333333}^{9} = 108 \cdot 13.318294975359441 = 1438.3758573388197$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열