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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.018691588785046728

r=0.018691588785046728

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 109

s=109

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{n - 1}

a_n=107*0.018691588785046728^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

107, 1.9999999999999998, 0.037383177570093455, 0.0006987509826185691, 1.3060766030253627 E - 05, 2.44126467855208 E - 07, 4.563111548695476 E - 09, 8.529180464851356 E - 11, 1.5942393392245523 E - 12, 2.979886615372995 E - 14

107,1.9999999999999998,0.037383177570093455,0.0006987509826185691,1.3060766030253627E-05,2.44126467855208E-07,4.563111548695476E-09,8.529180464851356E-11,1.5942393392245523E-12,2.979886615372995E-14

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{107} = 0.018691588785046728$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.018691588785046728$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 107$ , 공비: $r = 0.018691588785046728$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 107 * ((1 - {0.018691588785046728}^{2}) / (1 - 0.018691588785046728))$

$s_{2} = 107 * ((1 - 0.0003493754913092846) / (1 - 0.018691588785046728))$

$s_{2} = 107 * (0.9996506245086907 / (1 - 0.018691588785046728))$

$s_{2} = 107 * (0.9996506245086907 / 0.9813084112149533)$

$s_{2} = 107 \cdot 1.0186915887850467$

$s_{2} = 109$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 107$ 과 공비: $r = 0.018691588785046728$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 107$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{2 - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{1} = 107 \cdot 0.018691588785046728 = 1.9999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{3 - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{2} = 107 \cdot 0.0003493754913092846 = 0.037383177570093455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{4 - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{3} = 107 \cdot 6.5303830151268145 E - 06 = 0.0006987509826185691$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{5 - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{4} = 107 \cdot 1.22063233927604 E - 07 = 1.3060766030253627 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{6 - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{5} = 107 \cdot 2.2815557743477383 E - 09 = 2.44126467855208 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{7 - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{6} = 107 \cdot 4.2645902324256786 E - 11 = 4.563111548695476 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{8 - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{7} = 107 \cdot 7.971196696122763 E - 13 = 8.529180464851356 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{9 - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{8} = 107 \cdot 1.4899433076864975 E - 14 = 1.5942393392245523 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{10 - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{9} = 107 \cdot 2.7849407620308365 E - 16 = 2.979886615372995 E - 14$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열