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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.967741935483871

r=0.967741935483871

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 2073

s=2073

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1054 \cdot {0.967741935483871}^{n - 1}

a_n=1054*0.967741935483871^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1054, 1020, 987.0967741935485, 955.2549427679502, 924.4402671947905, 894.6196134143133, 865.7609162074, 837.8331447168389, 810.8062690808118, 784.6512281427212

1054,1020,987.0967741935485,955.2549427679502,924.4402671947905,894.6196134143133,865.7609162074,837.8331447168389,810.8062690808118,784.6512281427212

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1020}{1054} = 0.967741935483871$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.967741935483871$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 054$ , 공비: $r = 0.967741935483871$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1054 * ((1 - {0.967741935483871}^{2}) / (1 - 0.967741935483871))$

$s_{2} = 1054 * ((1 - 0.9365244536940688) / (1 - 0.967741935483871))$

$s_{2} = 1054 * (0.06347554630593122 / (1 - 0.967741935483871))$

$s_{2} = 1054 * (0.06347554630593122 / 0.032258064516129004)$

$s_{2} = 1054 \cdot 1.9677419354838694$

$s_{2} = 2073.999999999998$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 054$ 과 공비: $r = 0.967741935483871$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1054 \cdot {0.967741935483871}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1054$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1054 \cdot {0.967741935483871}^{2 - 1} = 1054 \cdot {0.967741935483871}^{1} = 1054 \cdot 0.967741935483871 = 1020$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1054 \cdot {0.967741935483871}^{3 - 1} = 1054 \cdot {0.967741935483871}^{2} = 1054 \cdot 0.9365244536940688 = 987.0967741935485$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1054 \cdot {0.967741935483871}^{4 - 1} = 1054 \cdot {0.967741935483871}^{3} = 1054 \cdot 0.906313987445873 = 955.2549427679502$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1054 \cdot {0.967741935483871}^{5 - 1} = 1054 \cdot {0.967741935483871}^{4} = 1054 \cdot 0.8770780523669739 = 924.4402671947905$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1054 \cdot {0.967741935483871}^{6 - 1} = 1054 \cdot {0.967741935483871}^{5} = 1054 \cdot 0.8487852119680392 = 894.6196134143133$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1054 \cdot {0.967741935483871}^{7 - 1} = 1054 \cdot {0.967741935483871}^{6} = 1054 \cdot 0.821405043840038 = 865.7609162074$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1054 \cdot {0.967741935483871}^{8 - 1} = 1054 \cdot {0.967741935483871}^{7} = 1054 \cdot 0.7949081069419723 = 837.8331447168389$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1054 \cdot {0.967741935483871}^{9 - 1} = 1054 \cdot {0.967741935483871}^{8} = 1054 \cdot 0.7692659099438443 = 810.8062690808118$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1054 \cdot {0.967741935483871}^{10 - 1} = 1054 \cdot {0.967741935483871}^{9} = 1054 \cdot 0.744450880590817 = 784.6512281427212$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열