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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.7142857142857143

r=0.7142857142857143

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 180

s=180

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 105 \cdot {0.7142857142857143}^{n - 1}

a_n=105*0.7142857142857143^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

105, 75, 53.57142857142857, 38.26530612244898, 27.332361516034986, 19.523115368596418, 13.9450824061403, 9.960773147243073, 7.11483796231648, 5.082027115940344

105,75,53.57142857142857,38.26530612244898,27.332361516034986,19.523115368596418,13.9450824061403,9.960773147243073,7.11483796231648,5.082027115940344

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{105} = 0.7142857142857143$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.7142857142857143$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 105$ , 공비: $r = 0.7142857142857143$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 105 * ((1 - {0.7142857142857143}^{2}) / (1 - 0.7142857142857143))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 0.5102040816326531) / (1 - 0.7142857142857143))$

$s_{2} = 105 * (0.4897959183673469 / (1 - 0.7142857142857143))$

$s_{2} = 105 * (0.4897959183673469 / 0.2857142857142857)$

$s_{2} = 105 \cdot 1.7142857142857144$

$s_{2} = 180$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 105$ 과 공비: $r = 0.7142857142857143$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 105 \cdot {0.7142857142857143}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {0.7142857142857143}^{2 - 1} = 105 \cdot {0.7142857142857143}^{1} = 105 \cdot 0.7142857142857143 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {0.7142857142857143}^{3 - 1} = 105 \cdot {0.7142857142857143}^{2} = 105 \cdot 0.5102040816326531 = 53.57142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {0.7142857142857143}^{4 - 1} = 105 \cdot {0.7142857142857143}^{3} = 105 \cdot 0.3644314868804665 = 38.26530612244898$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {0.7142857142857143}^{5 - 1} = 105 \cdot {0.7142857142857143}^{4} = 105 \cdot 0.2603082049146189 = 27.332361516034986$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {0.7142857142857143}^{6 - 1} = 105 \cdot {0.7142857142857143}^{5} = 105 \cdot 0.18593443208187066 = 19.523115368596418$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {0.7142857142857143}^{7 - 1} = 105 \cdot {0.7142857142857143}^{6} = 105 \cdot 0.13281030862990761 = 13.9450824061403$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {0.7142857142857143}^{8 - 1} = 105 \cdot {0.7142857142857143}^{7} = 105 \cdot 0.09486450616421974 = 9.960773147243073$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {0.7142857142857143}^{9 - 1} = 105 \cdot {0.7142857142857143}^{8} = 105 \cdot 0.06776036154587124 = 7.11483796231648$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {0.7142857142857143}^{10 - 1} = 105 \cdot {0.7142857142857143}^{9} = 105 \cdot 0.04840025824705089 = 5.082027115940344$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열