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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.1904761904761905

r=1.1904761904761905

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 229

s=229

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 105 \cdot {1.1904761904761905}^{n - 1}

a_n=105*1.1904761904761905^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

105, 125, 148.8095238095238, 177.15419501133786, 210.89785120397366, 251.068870480921, 298.89151247728694, 355.82322913962724, 423.5990823090801, 504.2846217965239

105,125,148.8095238095238,177.15419501133786,210.89785120397366,251.068870480921,298.89151247728694,355.82322913962724,423.5990823090801,504.2846217965239

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{105} = 1.1904761904761905$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.1904761904761905$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 105$ , 공비: $r = 1.1904761904761905$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 105 * ((1 - {1.1904761904761905}^{2}) / (1 - 1.1904761904761905))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 1.417233560090703) / (1 - 1.1904761904761905))$

$s_{2} = 105 * (- 0.4172335600907029 / (1 - 1.1904761904761905))$

$s_{2} = 105 * (- 0.4172335600907029 / - 0.19047619047619047)$

$s_{2} = 105 \cdot 2.1904761904761902$

$s_{2} = 229.99999999999997$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 105$ 과 공비: $r = 1.1904761904761905$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 105 \cdot {1.1904761904761905}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.1904761904761905}^{2 - 1} = 105 \cdot {1.1904761904761905}^{1} = 105 \cdot 1.1904761904761905 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.1904761904761905}^{3 - 1} = 105 \cdot {1.1904761904761905}^{2} = 105 \cdot 1.417233560090703 = 148.8095238095238$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.1904761904761905}^{4 - 1} = 105 \cdot {1.1904761904761905}^{3} = 105 \cdot 1.6871828096317891 = 177.15419501133786$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.1904761904761905}^{5 - 1} = 105 \cdot {1.1904761904761905}^{4} = 105 \cdot 2.008550963847368 = 210.89785120397366$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.1904761904761905}^{6 - 1} = 105 \cdot {1.1904761904761905}^{5} = 105 \cdot 2.391132099818295 = 251.068870480921$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.1904761904761905}^{7 - 1} = 105 \cdot {1.1904761904761905}^{6} = 105 \cdot 2.846585833117018 = 298.89151247728694$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.1904761904761905}^{8 - 1} = 105 \cdot {1.1904761904761905}^{7} = 105 \cdot 3.3887926584726404 = 355.82322913962724$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.1904761904761905}^{9 - 1} = 105 \cdot {1.1904761904761905}^{8} = 105 \cdot 4.034276974372191 = 423.5990823090801$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.1904761904761905}^{10 - 1} = 105 \cdot {1.1904761904761905}^{9} = 105 \cdot 4.802710683776418 = 504.2846217965239$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열