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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.019230769230769232

r=0.019230769230769232

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 106

s=106

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{n - 1}

a_n=104*0.019230769230769232^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

104, 2, 0.038461538461538464, 0.0007396449704142013, 1.4223941738734642 E - 05, 2.7353734112951233 E - 07, 5.260333483259853 E - 09, 1.0116025929345873 E - 10, 1.945389601797283 E - 12, 3.74113384961016 E - 14

104,2,0.038461538461538464,0.0007396449704142013,1.4223941738734642E-05,2.7353734112951233E-07,5.260333483259853E-09,1.0116025929345873E-10,1.945389601797283E-12,3.74113384961016E-14

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{104} = 0.019230769230769232$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.019230769230769232$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 104$ , 공비: $r = 0.019230769230769232$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 104 * ((1 - {0.019230769230769232}^{2}) / (1 - 0.019230769230769232))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 0.00036982248520710064) / (1 - 0.019230769230769232))$

$s_{2} = 104 * (0.9996301775147929 / (1 - 0.019230769230769232))$

$s_{2} = 104 * (0.9996301775147929 / 0.9807692307692307)$

$s_{2} = 104 \cdot 1.0192307692307692$

$s_{2} = 106$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 104$ 과 공비: $r = 0.019230769230769232$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{2 - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{1} = 104 \cdot 0.019230769230769232 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{3 - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{2} = 104 \cdot 0.00036982248520710064 = 0.038461538461538464$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{4 - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{3} = 104 \cdot 7.11197086936732 E - 06 = 0.0007396449704142013$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{5 - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{4} = 104 \cdot 1.3676867056475617 E - 07 = 1.4223941738734642 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{6 - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{5} = 104 \cdot 2.6301667416299265 E - 09 = 2.7353734112951233 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{7 - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{6} = 104 \cdot 5.058012964672936 E - 11 = 5.260333483259853 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{8 - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{7} = 104 \cdot 9.726948008986416 E - 13 = 1.0116025929345873 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{9 - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{8} = 104 \cdot 1.87056692480508 E - 14 = 1.945389601797283 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{10 - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{9} = 104 \cdot 3.5972440861636154 E - 16 = 3.74113384961016 E - 14$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열