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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.17475728155339806

r=0.17475728155339806

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 121

s=121

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{n - 1}

a_n=103*0.17475728155339806^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

103, 18, 3.145631067961165, 0.5497219342068056, 0.09606791083225728, 0.016788566941559526, 0.0029339243198841895, 0.0005127246384263632, 8.960236399684017 E - 05, 1.5658665552845856 E - 05

103,18,3.145631067961165,0.5497219342068056,0.09606791083225728,0.016788566941559526,0.0029339243198841895,0.0005127246384263632,8.960236399684017E-05,1.5658665552845856E-05

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{103} = 0.17475728155339806$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.17475728155339806$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 103$ , 공비: $r = 0.17475728155339806$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 103 * ((1 - {0.17475728155339806}^{2}) / (1 - 0.17475728155339806))$

$s_{2} = 103 * ((1 - 0.030540107455933642) / (1 - 0.17475728155339806))$

$s_{2} = 103 * (0.9694598925440664 / (1 - 0.17475728155339806))$

$s_{2} = 103 * (0.9694598925440664 / 0.8252427184466019)$

$s_{2} = 103 \cdot 1.1747572815533982$

$s_{2} = 121.00000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 103$ 과 공비: $r = 0.17475728155339806$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 103$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{2 - 1} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{1} = 103 \cdot 0.17475728155339806 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{3 - 1} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{2} = 103 \cdot 0.030540107455933642 = 3.145631067961165$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{4 - 1} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{3} = 103 \cdot 0.005337106157347627 = 0.5497219342068056$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{5 - 1} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{4} = 103 \cdot 0.0009326981634199737 = 0.09606791083225728$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{6 - 1} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{5} = 103 \cdot 0.00016299579554912162 = 0.016788566941559526$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{7 - 1} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{6} = 103 \cdot 2.8484702134797956 E - 05 = 0.0029339243198841895$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{8 - 1} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{7} = 103 \cdot 4.977909110935565 E - 06 = 0.0005127246384263632$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{9 - 1} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{8} = 103 \cdot 8.699258640469919 E - 07 = 8.960236399684017 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{10 - 1} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{9} = 103 \cdot 1.5202587915384326 E - 07 = 1.5658665552845856 E - 05$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열