방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.023323615160349854

r=0.023323615160349854

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1053

s=1053

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{n - 1}

a_n=1029*0.023323615160349854^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1029, 24, 0.5597667638483965, 0.013055784579554437, 0.00030450809514995773, 7.102229624488809 E - 06, 1.6564967054201305 E - 07, 3.863549167160654 E - 09, 9.011193392794528 E - 11, 2.1017360682902688 E - 12

1029,24,0.5597667638483965,0.013055784579554437,0.00030450809514995773,7.102229624488809E-06,1.6564967054201305E-07,3.863549167160654E-09,9.011193392794528E-11,2.1017360682902688E-12

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{1029} = 0.023323615160349854$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.023323615160349854$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 029$ , 공비: $r = 0.023323615160349854$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1029 * ((1 - {0.023323615160349854}^{2}) / (1 - 0.023323615160349854))$

$s_{2} = 1029 * ((1 - 0.0005439910241481016) / (1 - 0.023323615160349854))$

$s_{2} = 1029 * (0.9994560089758519 / (1 - 0.023323615160349854))$

$s_{2} = 1029 * (0.9994560089758519 / 0.9766763848396501)$

$s_{2} = 1029 \cdot 1.0233236151603498$

$s_{2} = 1053$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 029$ 과 공비: $r = 0.023323615160349854$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1029$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{2 - 1} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{1} = 1029 \cdot 0.023323615160349854 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{3 - 1} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{2} = 1029 \cdot 0.0005439910241481016 = 0.5597667638483965$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{4 - 1} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{3} = 1029 \cdot 1.2687837297914905 E - 05 = 0.013055784579554437$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{5 - 1} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{4} = 1029 \cdot 2.959262343537004 E - 07 = 0.00030450809514995773$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{6 - 1} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{5} = 1029 \cdot 6.90206960591721 E - 09 = 7.102229624488809 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{7 - 1} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{6} = 1029 \cdot 1.609812152983606 E - 10 = 1.6564967054201305 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{8 - 1} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{7} = 1029 \cdot 3.754663913664387 E - 12 = 3.863549167160654 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{9 - 1} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{8} = 1029 \cdot 8.75723361787612 E - 14 = 9.011193392794528 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{10 - 1} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{9} = 1029 \cdot 2.0425034677262087 E - 15 = 2.1017360682902688 E - 12$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열