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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.009112108326311458

r=0.009112108326311458

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 102992

s=102992

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{n - 1}

a_n=102062*0.009112108326311458^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

102062, 930, 8.474260743469657, 0.07721838187990418, 0.0007036222604721727, 6.411482258226573 E - 06, 5.8422120869184543 E - 08, 5.323486940128709 E - 10, 4.850818967215711 E - 12, 4.420118790059583 E - 14

102062,930,8.474260743469657,0.07721838187990418,0.0007036222604721727,6.411482258226573E-06,5.8422120869184543E-08,5.323486940128709E-10,4.850818967215711E-12,4.420118790059583E-14

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{930}{102062} = 0.009112108326311458$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.009112108326311458$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 102, 062$ , 공비: $r = 0.009112108326311458$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 102062 * ((1 - {0.009112108326311458}^{2}) / (1 - 0.009112108326311458))$

$s_{2} = 102062 * ((1 - 8.30305181504346 E - 05) / (1 - 0.009112108326311458))$

$s_{2} = 102062 * (0.9999169694818496 / (1 - 0.009112108326311458))$

$s_{2} = 102062 * (0.9999169694818496 / 0.9908878916736885)$

$s_{2} = 102062 \cdot 1.0091121083263115$

$s_{2} = 102992$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 102, 062$ 과 공비: $r = 0.009112108326311458$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 102062$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{2 - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{1} = 102062 \cdot 0.009112108326311458 = 930$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{3 - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{2} = 102062 \cdot 8.30305181504346 E - 05 = 8.474260743469657$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{4 - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{3} = 102062 \cdot 7.565830757765297 E - 07 = 0.07721838187990418$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{5 - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{4} = 102062 \cdot 6.894066944329649 E - 09 = 0.0007036222604721727$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{6 - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{5} = 102062 \cdot 6.281948480557478 E - 11 = 6.411482258226573 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{7 - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{6} = 102062 \cdot 5.72417950551474 E - 13 = 5.8422120869184543 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{8 - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{7} = 102062 \cdot 5.215934373350227 E - 15 = 5.323486940128709 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{9 - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{8} = 102062 \cdot 4.752815903289874 E - 17 = 4.850818967215711 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{10 - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{9} = 102062 \cdot 4.3308173365793176 E - 19 = 4.420118790059583 E - 14$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열