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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.008823529411764706

r=0.008823529411764706

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1029

s=1029

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{n - 1}

a_n=1020*0.008823529411764706^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1020, 9, 0.07941176470588235, 0.0007006920415224913, 6.182576836963159 E - 06, 5.4552148561439634 E - 08, 4.813424873068202 E - 10, 4.247139593883708 E - 12, 3.7474761122503306 E - 14, 3.3065965696326446 E - 16

1020,9,0.07941176470588235,0.0007006920415224913,6.182576836963159E-06,5.4552148561439634E-08,4.813424873068202E-10,4.247139593883708E-12,3.7474761122503306E-14,3.3065965696326446E-16

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{1020} = 0.008823529411764706$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.008823529411764706$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 020$ , 공비: $r = 0.008823529411764706$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1020 * ((1 - {0.008823529411764706}^{2}) / (1 - 0.008823529411764706))$

$s_{2} = 1020 * ((1 - 7.785467128027681 E - 05) / (1 - 0.008823529411764706))$

$s_{2} = 1020 * (0.9999221453287197 / (1 - 0.008823529411764706))$

$s_{2} = 1020 * (0.9999221453287197 / 0.9911764705882353)$

$s_{2} = 1020 \cdot 1.0088235294117647$

$s_{2} = 1029$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 020$ 과 공비: $r = 0.008823529411764706$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1020$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{2 - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{1} = 1020 \cdot 0.008823529411764706 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{3 - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{2} = 1020 \cdot 7.785467128027681 E - 05 = 0.07941176470588235$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{4 - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{3} = 1020 \cdot 6.869529818847954 E - 07 = 0.0007006920415224913$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{5 - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{4} = 1020 \cdot 6.06134984015996 E - 09 = 6.182576836963159 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{6 - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{5} = 1020 \cdot 5.34824985896467 E - 11 = 5.4552148561439634 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{7 - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{6} = 1020 \cdot 4.71904399320412 E - 13 = 4.813424873068202 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{8 - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{7} = 1020 \cdot 4.163862346944812 E - 15 = 4.247139593883708 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{9 - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{8} = 1020 \cdot 3.673996188480716 E - 17 = 3.7474761122503306 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{10 - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{9} = 1020 \cdot 3.2417613427771027 E - 19 = 3.3065965696326446 E - 16$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열