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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.8235294117647058

r=0.8235294117647058

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 186

s=186

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{n - 1}

a_n=102*0.8235294117647058^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

102, 84, 69.17647058823529, 56.968858131487885, 46.91553022593119, 38.636319009590395, 31.818145066721495, 26.203178290241233, 21.579088003728074, 17.771013650129

102,84,69.17647058823529,56.968858131487885,46.91553022593119,38.636319009590395,31.818145066721495,26.203178290241233,21.579088003728074,17.771013650129

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{102} = 0.8235294117647058$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.8235294117647058$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 102$ , 공비: $r = 0.8235294117647058$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 102 * ((1 - {0.8235294117647058}^{2}) / (1 - 0.8235294117647058))$

$s_{2} = 102 * ((1 - 0.6782006920415224) / (1 - 0.8235294117647058))$

$s_{2} = 102 * (0.32179930795847755 / (1 - 0.8235294117647058))$

$s_{2} = 102 * (0.32179930795847755 / 0.17647058823529416)$

$s_{2} = 102 \cdot 1.8235294117647058$

$s_{2} = 186$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 102$ 과 공비: $r = 0.8235294117647058$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 102$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{2 - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{1} = 102 \cdot 0.8235294117647058 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{3 - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{2} = 102 \cdot 0.6782006920415224 = 69.17647058823529$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{4 - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{3} = 102 \cdot 0.5585182169753714 = 56.968858131487885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{5 - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{4} = 102 \cdot 0.45995617868559996 = 46.91553022593119$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{6 - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{5} = 102 \cdot 0.3787874412704941 = 38.636319009590395$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{7 - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{6} = 102 \cdot 0.311942598693348 = 31.818145066721495$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{8 - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{7} = 102 \cdot 0.2568939048062866 = 26.203178290241233$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{9 - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{8} = 102 \cdot 0.21155968631105954 = 21.579088003728074$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{10 - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{9} = 102 \cdot 0.17422562402087255 = 17.771013650129$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열