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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 3.1470588235294117

r=3.1470588235294117

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 422

s=422

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 102 \cdot {3.1470588235294117}^{n - 1}

a_n=102*3.1470588235294117^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

102, 321, 1010.2058823529411, 3179.177335640138, 10005.058085691024, 31486.506328498217, 99089.88756321497, 311841.704978353, 981384.1891965815, 3088473.771883359

102,321,1010.2058823529411,3179.177335640138,10005.058085691024,31486.506328498217,99089.88756321497,311841.704978353,981384.1891965815,3088473.771883359

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{321}{102} = 3.1470588235294117$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 3.1470588235294117$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 102$ , 공비: $r = 3.1470588235294117$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 102 * ((1 - {3.1470588235294117}^{2}) / (1 - 3.1470588235294117))$

$s_{2} = 102 * ((1 - 9.903979238754324) / (1 - 3.1470588235294117))$

$s_{2} = 102 * (- 8.903979238754324 / (1 - 3.1470588235294117))$

$s_{2} = 102 * (- 8.903979238754324 / - 2.1470588235294117)$

$s_{2} = 102 \cdot 4.147058823529411$

$s_{2} = 422.99999999999994$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 102$ 과 공비: $r = 3.1470588235294117$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 102 \cdot {3.1470588235294117}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 102$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {3.1470588235294117}^{2 - 1} = 102 \cdot {3.1470588235294117}^{1} = 102 \cdot 3.1470588235294117 = 321$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {3.1470588235294117}^{3 - 1} = 102 \cdot {3.1470588235294117}^{2} = 102 \cdot 9.903979238754324 = 1010.2058823529411$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {3.1470588235294117}^{4 - 1} = 102 \cdot {3.1470588235294117}^{3} = 102 \cdot 31.168405251373905 = 3179.177335640138$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {3.1470588235294117}^{5 - 1} = 102 \cdot {3.1470588235294117}^{4} = 102 \cdot 98.0888047616767 = 10005.058085691024$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {3.1470588235294117}^{6 - 1} = 102 \cdot {3.1470588235294117}^{5} = 102 \cdot 308.6912385146884 = 31486.506328498217$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {3.1470588235294117}^{7 - 1} = 102 \cdot {3.1470588235294117}^{6} = 102 \cdot 971.4694859138723 = 99089.88756321497$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {3.1470588235294117}^{8 - 1} = 102 \cdot {3.1470588235294117}^{7} = 102 \cdot 3057.2716174348334 = 311841.704978353$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {3.1470588235294117}^{9 - 1} = 102 \cdot {3.1470588235294117}^{8} = 102 \cdot 9621.413619574329 = 981384.1891965815$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {3.1470588235294117}^{10 - 1} = 102 \cdot {3.1470588235294117}^{9} = 102 \cdot 30279.154626307445 = 3088473.771883359$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열