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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.24752475247524752

r=0.24752475247524752

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 126

s=126

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{n - 1}

a_n=101*0.24752475247524752^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

101, 25, 6.188118811881187, 1.5317125771983138, 0.3791367765342361, 0.09384573676590002, 0.02322914276383664, 0.005749787812830851, 0.0014232148051561513, 0.00035228089236538396

101,25,6.188118811881187,1.5317125771983138,0.3791367765342361,0.09384573676590002,0.02322914276383664,0.005749787812830851,0.0014232148051561513,0.00035228089236538396

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{101} = 0.24752475247524752$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.24752475247524752$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 101$ , 공비: $r = 0.24752475247524752$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 101 * ((1 - {0.24752475247524752}^{2}) / (1 - 0.24752475247524752))$

$s_{2} = 101 * ((1 - 0.06126850308793255) / (1 - 0.24752475247524752))$

$s_{2} = 101 * (0.9387314969120675 / (1 - 0.24752475247524752))$

$s_{2} = 101 * (0.9387314969120675 / 0.7524752475247525)$

$s_{2} = 101 \cdot 1.2475247524752475$

$s_{2} = 126$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 101$ 과 공비: $r = 0.24752475247524752$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 101$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{2 - 1} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{1} = 101 \cdot 0.24752475247524752 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{3 - 1} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{2} = 101 \cdot 0.06126850308793255 = 6.188118811881187$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{4 - 1} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{3} = 101 \cdot 0.015165471061369444 = 1.5317125771983138$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{5 - 1} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{4} = 101 \cdot 0.003753829470636001 = 0.3791367765342361$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{6 - 1} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{5} = 101 \cdot 0.0009291657105534656 = 0.09384573676590002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{7 - 1} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{6} = 101 \cdot 0.00022999151251323406 = 0.02322914276383664$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{8 - 1} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{7} = 101 \cdot 5.692859220624605 E - 05 = 0.005749787812830851$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{9 - 1} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{8} = 101 \cdot 1.409123569461536 E - 05 = 0.0014232148051561513$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{10 - 1} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{9} = 101 \cdot 3.4879296273800392 E - 06 = 0.00035228089236538396$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열