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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.08

r=0.08

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 108

s=108

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 100 \cdot {0.08}^{n - 1}

a_n=100*0.08^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

100, 8, 0.64, 0.05120000000000001, 0.004096, 0.00032768000000000006, 2.6214400000000004 E - 05, 2.0971520000000004 E - 06, 1.6777216000000003 E - 07, 1.3421772800000003 E - 08

100,8,0.64,0.05120000000000001,0.004096,0.00032768000000000006,2.6214400000000004E-05,2.0971520000000004E-06,1.6777216000000003E-07,1.3421772800000003E-08

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{100} = 0.08$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.08$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 100$ , 공비: $r = 0.08$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 100 * ((1 - {0.08}^{2}) / (1 - 0.08))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0.0064) / (1 - 0.08))$

$s_{2} = 100 * (0.9936 / (1 - 0.08))$

$s_{2} = 100 * (0.9936 / 0.92)$

$s_{2} = 100 \cdot 1.08$

$s_{2} = 108$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 100$ 과 공비: $r = 0.08$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 100 \cdot {0.08}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.08}^{2 - 1} = 100 \cdot {0.08}^{1} = 100 \cdot 0.08 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.08}^{3 - 1} = 100 \cdot {0.08}^{2} = 100 \cdot 0.0064 = 0.64$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.08}^{4 - 1} = 100 \cdot {0.08}^{3} = 100 \cdot 0.0005120000000000001 = 0.05120000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.08}^{5 - 1} = 100 \cdot {0.08}^{4} = 100 \cdot 4.096 E - 05 = 0.004096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.08}^{6 - 1} = 100 \cdot {0.08}^{5} = 100 \cdot 3.2768000000000005 E - 06 = 0.00032768000000000006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.08}^{7 - 1} = 100 \cdot {0.08}^{6} = 100 \cdot 2.6214400000000005 E - 07 = 2.6214400000000004 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.08}^{8 - 1} = 100 \cdot {0.08}^{7} = 100 \cdot 2.0971520000000003 E - 08 = 2.0971520000000004 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.08}^{9 - 1} = 100 \cdot {0.08}^{8} = 100 \cdot 1.6777216000000004 E - 09 = 1.6777216000000003 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.08}^{10 - 1} = 100 \cdot {0.08}^{9} = 100 \cdot 1.3421772800000004 E - 10 = 1.3421772800000003 E - 08$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열