방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.64

r=0.64

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 164

s=164

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 100 \cdot {0.64}^{n - 1}

a_n=100*0.64^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

100, 64, 40.96, 26.214400000000005, 16.777216, 10.737418240000002, 6.871947673600001, 4.398046511104001, 2.8147497671065604, 1.8014398509481988

100,64,40.96,26.214400000000005,16.777216,10.737418240000002,6.871947673600001,4.398046511104001,2.8147497671065604,1.8014398509481988

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{100} = 0.64$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.64$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 100$ , 공비: $r = 0.64$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 100 * ((1 - {0.64}^{2}) / (1 - 0.64))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0.4096) / (1 - 0.64))$

$s_{2} = 100 * (0.5904 / (1 - 0.64))$

$s_{2} = 100 * (0.5904 / 0.36)$

$s_{2} = 100 \cdot 1.6400000000000001$

$s_{2} = 164$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 100$ 과 공비: $r = 0.64$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 100 \cdot {0.64}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.64}^{2 - 1} = 100 \cdot {0.64}^{1} = 100 \cdot 0.64 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.64}^{3 - 1} = 100 \cdot {0.64}^{2} = 100 \cdot 0.4096 = 40.96$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.64}^{4 - 1} = 100 \cdot {0.64}^{3} = 100 \cdot 0.26214400000000004 = 26.214400000000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.64}^{5 - 1} = 100 \cdot {0.64}^{4} = 100 \cdot 0.16777216 = 16.777216$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.64}^{6 - 1} = 100 \cdot {0.64}^{5} = 100 \cdot 0.10737418240000002 = 10.737418240000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.64}^{7 - 1} = 100 \cdot {0.64}^{6} = 100 \cdot 0.06871947673600001 = 6.871947673600001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.64}^{8 - 1} = 100 \cdot {0.64}^{7} = 100 \cdot 0.04398046511104001 = 4.398046511104001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.64}^{9 - 1} = 100 \cdot {0.64}^{8} = 100 \cdot 0.028147497671065606 = 2.8147497671065604$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.64}^{10 - 1} = 100 \cdot {0.64}^{9} = 100 \cdot 0.01801439850948199 = 1.8014398509481988$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열