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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2.25

r=2.25

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 325

s=325

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 100 \cdot {2.25}^{n - 1}

a_n=100*2.25^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

100, 225, 506.25, 1139.0625, 2562.890625, 5766.50390625, 12974.6337890625, 29192.926025390625, 65684.0835571289, 147789.18800354004

100,225,506.25,1139.0625,2562.890625,5766.50390625,12974.6337890625,29192.926025390625,65684.0835571289,147789.18800354004

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{100} = 2.25$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2.25$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 100$ , 공비: $r = 2.25$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 100 * ((1 - {2.25}^{2}) / (1 - 2.25))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 5.0625) / (1 - 2.25))$

$s_{2} = 100 * (- 4.0625 / (1 - 2.25))$

$s_{2} = 100 * (- 4.0625 / - 1.25)$

$s_{2} = 100 \cdot 3.25$

$s_{2} = 325$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 100$ 과 공비: $r = 2.25$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 100 \cdot {2.25}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {2.25}^{2 - 1} = 100 \cdot {2.25}^{1} = 100 \cdot 2.25 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {2.25}^{3 - 1} = 100 \cdot {2.25}^{2} = 100 \cdot 5.0625 = 506.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {2.25}^{4 - 1} = 100 \cdot {2.25}^{3} = 100 \cdot 11.390625 = 1139.0625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {2.25}^{5 - 1} = 100 \cdot {2.25}^{4} = 100 \cdot 25.62890625 = 2562.890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {2.25}^{6 - 1} = 100 \cdot {2.25}^{5} = 100 \cdot 57.6650390625 = 5766.50390625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {2.25}^{7 - 1} = 100 \cdot {2.25}^{6} = 100 \cdot 129.746337890625 = 12974.6337890625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {2.25}^{8 - 1} = 100 \cdot {2.25}^{7} = 100 \cdot 291.92926025390625 = 29192.926025390625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {2.25}^{9 - 1} = 100 \cdot {2.25}^{8} = 100 \cdot 656.8408355712891 = 65684.0835571289$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {2.25}^{10 - 1} = 100 \cdot {2.25}^{9} = 100 \cdot 1477.8918800354004 = 147789.18800354004$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열