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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.02

r=0.02

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 102

s=102

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 100 \cdot {0.02}^{n - 1}

a_n=100*0.02^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

100, 2, 0.04, 0.0008000000000000001, 1.6 E - 05, 3.2000000000000006 E - 07, 6.400000000000001 E - 09, 1.2800000000000002 E - 10, 2.5600000000000004 E - 12, 5.120000000000001 E - 14

100,2,0.04,0.0008000000000000001,1.6E-05,3.2000000000000006E-07,6.400000000000001E-09,1.2800000000000002E-10,2.5600000000000004E-12,5.120000000000001E-14

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{100} = 0.02$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.02$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 100$ , 공비: $r = 0.02$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 100 * ((1 - {0.02}^{2}) / (1 - 0.02))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0.0004) / (1 - 0.02))$

$s_{2} = 100 * (0.9996 / (1 - 0.02))$

$s_{2} = 100 * (0.9996 / 0.98)$

$s_{2} = 100 \cdot 1.02$

$s_{2} = 102$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 100$ 과 공비: $r = 0.02$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 100 \cdot {0.02}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.02}^{2 - 1} = 100 \cdot {0.02}^{1} = 100 \cdot 0.02 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.02}^{3 - 1} = 100 \cdot {0.02}^{2} = 100 \cdot 0.0004 = 0.04$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.02}^{4 - 1} = 100 \cdot {0.02}^{3} = 100 \cdot 8.000000000000001 E - 06 = 0.0008000000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.02}^{5 - 1} = 100 \cdot {0.02}^{4} = 100 \cdot 1.6 E - 07 = 1.6 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.02}^{6 - 1} = 100 \cdot {0.02}^{5} = 100 \cdot 3.2000000000000005 E - 09 = 3.2000000000000006 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.02}^{7 - 1} = 100 \cdot {0.02}^{6} = 100 \cdot 6.400000000000001 E - 11 = 6.400000000000001 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.02}^{8 - 1} = 100 \cdot {0.02}^{7} = 100 \cdot 1.2800000000000002 E - 12 = 1.2800000000000002 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.02}^{9 - 1} = 100 \cdot {0.02}^{8} = 100 \cdot 2.5600000000000006 E - 14 = 2.5600000000000004 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.02}^{10 - 1} = 100 \cdot {0.02}^{9} = 100 \cdot 5.120000000000001 E - 16 = 5.120000000000001 E - 14$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열