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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 304.5

r=304.5

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 3055

s=3055

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 10 \cdot {304.5}^{n - 1}

a_n=10*304.5^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

10, 3045, 927202.5, 282333161.25, 85970447600.625, 26178001294390.312, 7971201394141850, 2.4272308245161933 E + 18, 7.390917860651809 E + 20, 2.2505344885684756 E + 23

10,3045,927202.5,282333161.25,85970447600.625,26178001294390.312,7971201394141850,2.4272308245161933E+18,7.390917860651809E+20,2.2505344885684756E+23

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{3045}{10} = 304.5$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 304.5$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 10$ , 공비: $r = 304.5$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 10 * ((1 - {304.5}^{2}) / (1 - 304.5))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 92720.25) / (1 - 304.5))$

$s_{2} = 10 * (- 92719.25 / (1 - 304.5))$

$s_{2} = 10 * (- 92719.25 / - 303.5)$

$s_{2} = 10 \cdot 305.5$

$s_{2} = 3055$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 10$ 과 공비: $r = 304.5$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 10 \cdot {304.5}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {304.5}^{2 - 1} = 10 \cdot {304.5}^{1} = 10 \cdot 304.5 = 3045$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {304.5}^{3 - 1} = 10 \cdot {304.5}^{2} = 10 \cdot 92720.25 = 927202.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {304.5}^{4 - 1} = 10 \cdot {304.5}^{3} = 10 \cdot 28233316.125 = 282333161.25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {304.5}^{5 - 1} = 10 \cdot {304.5}^{4} = 10 \cdot 8597044760.0625 = 85970447600.625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {304.5}^{6 - 1} = 10 \cdot {304.5}^{5} = 10 \cdot 2617800129439.0312 = 26178001294390.312$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {304.5}^{7 - 1} = 10 \cdot {304.5}^{6} = 10 \cdot 797120139414185 = 7971201394141850$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {304.5}^{8 - 1} = 10 \cdot {304.5}^{7} = 10 \cdot 2.4272308245161933 E + 17 = 2.4272308245161933 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {304.5}^{9 - 1} = 10 \cdot {304.5}^{8} = 10 \cdot 7.390917860651809 E + 19 = 7.390917860651809 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {304.5}^{10 - 1} = 10 \cdot {304.5}^{9} = 10 \cdot 2.2505344885684756 E + 22 = 2.2505344885684756 E + 23$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열