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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 1.4

r=-1.4

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 3

s=-3

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 10 \cdot - {1.4}^{n - 1}

a_n=10*-1.4^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

10, - 14, 19.599999999999998, - 27.439999999999994, 38.41599999999999, - 53.78239999999998, 75.29535999999997, - 105.41350399999996, 147.57890559999993, - 206.6104678399999

10,-14,19.599999999999998,-27.439999999999994,38.41599999999999,-53.78239999999998,75.29535999999997,-105.41350399999996,147.57890559999993,-206.6104678399999

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{14}{10} = - 1.4$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 1.4$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 10$ , 공비: $r = - 1.4$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 10 * ((1 - - {1.4}^{2}) / (1 - - 1.4))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 1.9599999999999997) / (1 - - 1.4))$

$s_{2} = 10 * (- 0.9599999999999997 / (1 - - 1.4))$

$s_{2} = 10 * (- 0.9599999999999997 / 2.4)$

$s_{2} = 10 \cdot - 0.3999999999999999$

$s_{2} = - 3.999999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 10$ 과 공비: $r = - 1.4$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 10 \cdot - {1.4}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - {1.4}^{2 - 1} = 10 \cdot - {1.4}^{1} = 10 \cdot - 1.4 = - 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - {1.4}^{3 - 1} = 10 \cdot - {1.4}^{2} = 10 \cdot 1.9599999999999997 = 19.599999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - {1.4}^{4 - 1} = 10 \cdot - {1.4}^{3} = 10 \cdot - 2.7439999999999993 = - 27.439999999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - {1.4}^{5 - 1} = 10 \cdot - {1.4}^{4} = 10 \cdot 3.8415999999999992 = 38.41599999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - {1.4}^{6 - 1} = 10 \cdot - {1.4}^{5} = 10 \cdot - 5.378239999999998 = - 53.78239999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - {1.4}^{7 - 1} = 10 \cdot - {1.4}^{6} = 10 \cdot 7.529535999999998 = 75.29535999999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - {1.4}^{8 - 1} = 10 \cdot - {1.4}^{7} = 10 \cdot - 10.541350399999995 = - 105.41350399999996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - {1.4}^{9 - 1} = 10 \cdot - {1.4}^{8} = 10 \cdot 14.757890559999993 = 147.57890559999993$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - {1.4}^{10 - 1} = 10 \cdot - {1.4}^{9} = 10 \cdot - 20.66104678399999 = - 206.6104678399999$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열