방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 2.2857142857142856

r=-2.2857142857142856

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 9

s=9

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 7 \cdot - {2.2857142857142856}^{n - 1}

a_n=-7*-2.2857142857142856^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 7, 16, - 36.57142857142857, 83.59183673469386, - 191.06705539358597, 436.7246980424822, - 998.2278812399592, 2281.663728548478, - 5215.231379539378, 11920.528867518577

-7,16,-36.57142857142857,83.59183673469386,-191.06705539358597,436.7246980424822,-998.2278812399592,2281.663728548478,-5215.231379539378,11920.528867518577

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{-} 7 = - 2.2857142857142856$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 2.2857142857142856$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 7$ , 공비: $r = - 2.2857142857142856$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 7 * ((1 - - {2.2857142857142856}^{2}) / (1 - - 2.2857142857142856))$

$s_{2} = - 7 * ((1 - 5.224489795918367) / (1 - - 2.2857142857142856))$

$s_{2} = - 7 * (- 4.224489795918367 / (1 - - 2.2857142857142856))$

$s_{2} = - 7 * (- 4.224489795918367 / 3.2857142857142856)$

$s_{2} = - 7 \cdot - 1.2857142857142856$

$s_{2} = 9$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 7$ 과 공비: $r = - 2.2857142857142856$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 7 \cdot - {2.2857142857142856}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot - {2.2857142857142856}^{2 - 1} = - 7 \cdot - {2.2857142857142856}^{1} = - 7 \cdot - 2.2857142857142856 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot - {2.2857142857142856}^{3 - 1} = - 7 \cdot - {2.2857142857142856}^{2} = - 7 \cdot 5.224489795918367 = - 36.57142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot - {2.2857142857142856}^{4 - 1} = - 7 \cdot - {2.2857142857142856}^{3} = - 7 \cdot - 11.941690962099123 = 83.59183673469386$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot - {2.2857142857142856}^{5 - 1} = - 7 \cdot - {2.2857142857142856}^{4} = - 7 \cdot 27.295293627655138 = - 191.06705539358597$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot - {2.2857142857142856}^{6 - 1} = - 7 \cdot - {2.2857142857142856}^{5} = - 7 \cdot - 62.389242577497455 = 436.7246980424822$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot - {2.2857142857142856}^{7 - 1} = - 7 \cdot - {2.2857142857142856}^{6} = - 7 \cdot 142.60398303427988 = - 998.2278812399592$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot - {2.2857142857142856}^{8 - 1} = - 7 \cdot - {2.2857142857142856}^{7} = - 7 \cdot - 325.95196122121115 = 2281.663728548478$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot - {2.2857142857142856}^{9 - 1} = - 7 \cdot - {2.2857142857142856}^{8} = - 7 \cdot 745.0330542199112 = - 5215.231379539378$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot - {2.2857142857142856}^{10 - 1} = - 7 \cdot - {2.2857142857142856}^{9} = - 7 \cdot - 1702.9326953597968 = 11920.528867518577$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열