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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2.7142857142857144

r=2.7142857142857144

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 26

s=-26

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{n - 1}

a_n=-7*2.7142857142857144^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 7, - 19, - 51.57142857142858, - 139.9795918367347, - 379.9446064139942, - 1031.278217409413, - 2799.1837329684067, - 7597.784418057105, - 20622.557706155, - 55975.513773849285

-7,-19,-51.57142857142858,-139.9795918367347,-379.9446064139942,-1031.278217409413,-2799.1837329684067,-7597.784418057105,-20622.557706155,-55975.513773849285

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{19}{-} 7 = 2.7142857142857144$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2.7142857142857144$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 7$ , 공비: $r = 2.7142857142857144$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 7 * ((1 - {2.7142857142857144}^{2}) / (1 - 2.7142857142857144))$

$s_{2} = - 7 * ((1 - 7.367346938775511) / (1 - 2.7142857142857144))$

$s_{2} = - 7 * (- 6.367346938775511 / (1 - 2.7142857142857144))$

$s_{2} = - 7 * (- 6.367346938775511 / - 1.7142857142857144)$

$s_{2} = - 7 \cdot 3.7142857142857144$

$s_{2} = - 26$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 7$ 과 공비: $r = 2.7142857142857144$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{2 - 1} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{1} = - 7 \cdot 2.7142857142857144 = - 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{3 - 1} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{2} = - 7 \cdot 7.367346938775511 = - 51.57142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{4 - 1} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{3} = - 7 \cdot 19.997084548104958 = - 139.9795918367347$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{5 - 1} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{4} = - 7 \cdot 54.27780091628489 = - 379.9446064139942$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{6 - 1} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{5} = - 7 \cdot 147.32545962991614 = - 1031.278217409413$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{7 - 1} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{6} = - 7 \cdot 399.8833904240581 = - 2799.1837329684067$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{8 - 1} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{7} = - 7 \cdot 1085.3977740081577 = - 7597.784418057105$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{9 - 1} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{8} = - 7 \cdot 2946.079672307857 = - 20622.557706155$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{10 - 1} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{9} = - 7 \cdot 7996.501967692755 = - 55975.513773849285$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열