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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 18.333333333333332

r=18.333333333333332

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 58

s=-58

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{n - 1}

a_n=-3*18.333333333333332^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 3, - 55, - 1008.3333333333333, - 18486.111111111106, - 338912.03703703696, - 6213387.34567901, - 113912101.33744852, - 2088388524.5198894, - 38287122949.531296, - 701930587408.0739

-3,-55,-1008.3333333333333,-18486.111111111106,-338912.03703703696,-6213387.34567901,-113912101.33744852,-2088388524.5198894,-38287122949.531296,-701930587408.0739

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{55}{-} 3 = 18.333333333333332$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 18.333333333333332$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 3$ , 공비: $r = 18.333333333333332$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 3 * ((1 - {18.333333333333332}^{2}) / (1 - 18.333333333333332))$

$s_{2} = - 3 * ((1 - 336.1111111111111) / (1 - 18.333333333333332))$

$s_{2} = - 3 * (- 335.1111111111111 / (1 - 18.333333333333332))$

$s_{2} = - 3 * (- 335.1111111111111 / - 17.333333333333332)$

$s_{2} = - 3 \cdot 19.333333333333332$

$s_{2} = - 58$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 3$ 과 공비: $r = 18.333333333333332$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{2 - 1} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{1} = - 3 \cdot 18.333333333333332 = - 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{3 - 1} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{2} = - 3 \cdot 336.1111111111111 = - 1008.3333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{4 - 1} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{3} = - 3 \cdot 6162.037037037036 = - 18486.111111111106$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{5 - 1} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{4} = - 3 \cdot 112970.67901234564 = - 338912.03703703696$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{6 - 1} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{5} = - 3 \cdot 2071129.1152263368 = - 6213387.34567901$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{7 - 1} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{6} = - 3 \cdot 37970700.445816174 = - 113912101.33744852$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{8 - 1} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{7} = - 3 \cdot 696129508.1732965 = - 2088388524.5198894$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{9 - 1} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{8} = - 3 \cdot 12762374316.510433 = - 38287122949.531296$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{10 - 1} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{9} = - 3 \cdot 233976862469.35794 = - 701930587408.0739$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열