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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.6470588235294117

r=1.6470588235294117

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 45

s=-45

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 17 \cdot {1.6470588235294117}^{n - 1}

a_n=-17*1.6470588235294117^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 17, - 28, - 46.11764705882353, - 75.95847750865052, - 125.10808060248318, - 206.06036805114877, - 339.39354737836265, - 559.0011368584796, - 920.7077548257311, - 1516.4598314776747

-17,-28,-46.11764705882353,-75.95847750865052,-125.10808060248318,-206.06036805114877,-339.39354737836265,-559.0011368584796,-920.7077548257311,-1516.4598314776747

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{28}{-} 17 = 1.6470588235294117$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.6470588235294117$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 17$ , 공비: $r = 1.6470588235294117$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 17 * ((1 - {1.6470588235294117}^{2}) / (1 - 1.6470588235294117))$

$s_{2} = - 17 * ((1 - 2.71280276816609) / (1 - 1.6470588235294117))$

$s_{2} = - 17 * (- 1.7128027681660898 / (1 - 1.6470588235294117))$

$s_{2} = - 17 * (- 1.7128027681660898 / - 0.6470588235294117)$

$s_{2} = - 17 \cdot 2.6470588235294117$

$s_{2} = - 45$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 17$ 과 공비: $r = 1.6470588235294117$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 17 \cdot {1.6470588235294117}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot {1.6470588235294117}^{2 - 1} = - 17 \cdot {1.6470588235294117}^{1} = - 17 \cdot 1.6470588235294117 = - 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot {1.6470588235294117}^{3 - 1} = - 17 \cdot {1.6470588235294117}^{2} = - 17 \cdot 2.71280276816609 = - 46.11764705882353$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot {1.6470588235294117}^{4 - 1} = - 17 \cdot {1.6470588235294117}^{3} = - 17 \cdot 4.468145735802971 = - 75.95847750865052$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot {1.6470588235294117}^{5 - 1} = - 17 \cdot {1.6470588235294117}^{4} = - 17 \cdot 7.359298858969599 = - 125.10808060248318$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot {1.6470588235294117}^{6 - 1} = - 17 \cdot {1.6470588235294117}^{5} = - 17 \cdot 12.12119812065581 = - 206.06036805114877$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot {1.6470588235294117}^{7 - 1} = - 17 \cdot {1.6470588235294117}^{6} = - 17 \cdot 19.964326316374272 = - 339.39354737836265$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot {1.6470588235294117}^{8 - 1} = - 17 \cdot {1.6470588235294117}^{7} = - 17 \cdot 32.882419815204685 = - 559.0011368584796$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot {1.6470588235294117}^{9 - 1} = - 17 \cdot {1.6470588235294117}^{8} = - 17 \cdot 54.15927969563124 = - 920.7077548257311$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot {1.6470588235294117}^{10 - 1} = - 17 \cdot {1.6470588235294117}^{9} = - 17 \cdot 89.20351949868675 = - 1516.4598314776747$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열