해결방법 - 반복 없는 조합

5, 151

5,151

단계 보기

단계별 설명

1. 집합에서 용어의 수를 찾으십시오

$n$ 은 집합의 총 항목 수를 나타냅니다:

$c (n, k)$

$c (102, 2)$

$n = 102$

2. 집합에서 선택된 항목의 수를 찾으십시오

$k$ 는 집합에서 선택한 항목의 수를 나타냅니다:

$c (n, k)$

$c (102, 2)$

$k = 2$

3. 공식을 사용하여 조합을 계산하십시오

조합 공식에 $n$ ( $n$ =102)와 $k$ ( $k$ =2)를 대입하십시오:
$C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

6개 추가 steps

$C (102, 2) = \frac{102!}{2! (102 - 2)!}$

$C (102, 2) = \frac{102!}{2! \cdot 100!}$

$C (102, 2) = \frac{102 \cdot 101 \cdot 100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot 97 . . . 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! \cdot 100!}$

$C (102, 2) = \frac{102 \cdot 101 \cdot 100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot 97 . . . 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{100!}$

$C (102, 2) = \frac{102 \cdot 101 \cdot 100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot 97 . . . 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot 97 \cdot 96 \cdot 95 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C (102, 2) = \frac{102 * 101 * 100 * 97 . . . 6 * 5 * 3}{100 * 97 * 96 * 95 . . . 5 * 3 * 2 * 1}$

$C (102, 2) = 5151$

102개의 집합에서 2개의 항목을 선택하는 방법은 5,151가지입니다.

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왜 이 것을 배워야하나요

조합과 순열

만약 2 종류의 피자 반죽, 4 종류의 토핑, 그리고 3 종류의 치즈가 있다면 얼마나 많은 다른 피자 조합을 만들 수 있을까요?
만약 경기에서 8명의 수영자가 있다면 1등, 2등, 그리고 3등 위너의 다른 세트는 어떻게 됩니까?
로또 당첨 확률은 어떻게 됩니까?

이러한 질문들 모두는 확률에서 가장 기본적인 개념인 조합과 순열 두 가지를 사용하여 답할 수 있습니다. 이들 개념은 매우 유사하지만, 확률 이론은 그들이 중요한 차이점을 가지고 있다고 주장합니다. 조합과 순열은 모두 물건의 가능한 조합 수를 계산하는 데 사용되지만, 가장 중요한 차이점은 조합은 구성 항목의 순서가 상관없는 배열을 처리하며 - 피자 토핑의 조합과 같이 - 순열은 항목이 배열된 순서가 중요한 배열을 처리합니다 - 금고의 비밀번호 설정과 같이. 가능한 많은 경우의 수는 잠금장치의 비밀번호 순서에서 중요하기 때문입니다.

이 두 개념이 공통으로 가지고 있는 것은 그들이 모두 집합과 그 집합을 구성하는 항목 또는 부분 집합 사이의 관계를 이해하는 데 도움을 준다는 것입니다. 위의 예들은 이 측면이 다양한 상황을 이해하는 데 어떻게 사용될 수 있는지 보여줍니다.

용어와 주제

조합과 순열