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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

x = \frac{59}{72}, \frac{11}{8}

x=\frac{59}{72} , \frac{11}{8}

혼합 숫자 형식:

x = \frac{59}{72}, 1 \frac{3}{8}

x=\frac{59}{72} , 1\frac{3}{8}

소수 형식:

x = 0.819, 1.375

x=0.819 , 1.375

단계 보기

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$4 | 8 x - 6 | = 5 | - 8 x + 7 |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 8 x - 6 \| = 5 \| - 8 x + 7 \|$
$x = + y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- 8 x + 7)$
$x = - y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- (- 8 x + 7))$
$+ x = y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- 8 x + 7)$
$- x = y$	$4 (- (8 x - 6)) = 5 (- 8 x + 7)$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 8 x - 6 \| = 5 \| - 8 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- 8 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- (- 8 x + 7))$

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

15개 추가 steps

$4 \cdot (8 x - 6) = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

괄호 안 계산:

$4 \cdot 8 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

계수들을 곱하기:

$32 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

산수 간단하게 하기:

$32 x - 24 = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

괄호 안 계산:

$32 x - 24 = 5 \cdot - 8 x + 5 \cdot 7$

계수들을 곱하기:

$32 x - 24 = - 40 x + 5 \cdot 7$

산수 간단하게 하기:

$32 x - 24 = - 40 x + 35$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(32 x - 24) + 40 x = (- 40 x + 35) + 40 x$

유사한 항들을 모으기:

$(32 x + 40 x) - 24 = (- 40 x + 35) + 40 x$

산수 간단하게 하기:

$72 x - 24 = (- 40 x + 35) + 40 x$

유사한 항들을 모으기:

$72 x - 24 = (- 40 x + 40 x) + 35$

산수 간단하게 하기:

$72 x - 24 = 35$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(72 x - 24) + 24 = 35 + 24$

산수 간단하게 하기:

$72 x = 35 + 24$

산수 간단하게 하기:

$72 x = 59$

양쪽을 로 나누세요:

$\frac{(72 x)}{72} = \frac{59}{72}$

분수를 간단하게 만들기:

$x = \frac{59}{72}$

18개 추가 steps

$4 \cdot (8 x - 6) = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

괄호 안 계산:

$4 \cdot 8 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

계수들을 곱하기:

$32 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

산수 간단하게 하기:

$32 x - 24 = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

괄호 안 계산:

$32 x - 24 = 5 \cdot (8 x - 7)$

괄호 안 계산:

$32 x - 24 = 5 \cdot 8 x + 5 \cdot - 7$

계수들을 곱하기:

$32 x - 24 = 40 x + 5 \cdot - 7$

산수 간단하게 하기:

$32 x - 24 = 40 x - 35$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(32 x - 24) - 40 x = (40 x - 35) - 40 x$

유사한 항들을 모으기:

$(32 x - 40 x) - 24 = (40 x - 35) - 40 x$

산수 간단하게 하기:

$- 8 x - 24 = (40 x - 35) - 40 x$

유사한 항들을 모으기:

$- 8 x - 24 = (40 x - 40 x) - 35$

산수 간단하게 하기:

$- 8 x - 24 = - 35$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(- 8 x - 24) + 24 = - 35 + 24$

산수 간단하게 하기:

$- 8 x = - 35 + 24$

산수 간단하게 하기:

$- 8 x = - 11$

양쪽을 로 나누세요:

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 11}{- 8}$

음수들을 취소하기:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 11}{- 8}$

분수를 간단하게 만들기:

$x = \frac{- 11}{- 8}$

음수들을 취소하기:

$x = \frac{11}{8}$

3. 해를 나열하세요

$x = \frac{59}{72}, \frac{11}{8}$
(2 개의 해)

4. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = 4 | 8 x - 6 |$
$y = 5 | - 8 x + 7 |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

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왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

관련 링크

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1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

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