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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

x = \frac{11}{9}, \frac{7}{5}

x=\frac{11}{9} , \frac{7}{5}

혼합 숫자 형식:

x = 1 \frac{2}{9}, 1 \frac{2}{5}

x=1\frac{2}{9} , 1\frac{2}{5}

소수 형식:

x = 1.222, 1.4

x=1.222 , 1.4

단계 보기

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$4 | 3 x - 4 | = | 3 x - 5 |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x - 4 \| = \| 3 x - 5 \|$
$x = + y$	$4 (3 x - 4) = (3 x - 5)$
$x = - y$	$4 (3 x - 4) = - (3 x - 5)$
$+ x = y$	$4 (3 x - 4) = (3 x - 5)$
$- x = y$	$4 (- (3 x - 4)) = (3 x - 5)$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x - 4 \| = \| 3 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (3 x - 4) = (3 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (3 x - 4) = - (3 x - 5)$

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

12개 추가 steps

$4 \cdot (3 x - 4) = (3 x - 5)$

괄호 안 계산:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot - 4 = (3 x - 5)$

계수들을 곱하기:

$12 x + 4 \cdot - 4 = (3 x - 5)$

산수 간단하게 하기:

$12 x - 16 = (3 x - 5)$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(12 x - 16) - 3 x = (3 x - 5) - 3 x$

유사한 항들을 모으기:

$(12 x - 3 x) - 16 = (3 x - 5) - 3 x$

산수 간단하게 하기:

$9 x - 16 = (3 x - 5) - 3 x$

유사한 항들을 모으기:

$9 x - 16 = (3 x - 3 x) - 5$

산수 간단하게 하기:

$9 x - 16 = - 5$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(9 x - 16) + 16 = - 5 + 16$

산수 간단하게 하기:

$9 x = - 5 + 16$

산수 간단하게 하기:

$9 x = 11$

양쪽을 로 나누세요:

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{11}{9}$

분수를 간단하게 만들기:

$x = \frac{11}{9}$

15개 추가 steps

$4 \cdot (3 x - 4) = - (3 x - 5)$

괄호 안 계산:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot - 4 = - (3 x - 5)$

계수들을 곱하기:

$12 x + 4 \cdot - 4 = - (3 x - 5)$

산수 간단하게 하기:

$12 x - 16 = - (3 x - 5)$

괄호 안 계산:

$12 x - 16 = - 3 x + 5$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(12 x - 16) + 3 x = (- 3 x + 5) + 3 x$

유사한 항들을 모으기:

$(12 x + 3 x) - 16 = (- 3 x + 5) + 3 x$

산수 간단하게 하기:

$15 x - 16 = (- 3 x + 5) + 3 x$

유사한 항들을 모으기:

$15 x - 16 = (- 3 x + 3 x) + 5$

산수 간단하게 하기:

$15 x - 16 = 5$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(15 x - 16) + 16 = 5 + 16$

산수 간단하게 하기:

$15 x = 5 + 16$

산수 간단하게 하기:

$15 x = 21$

양쪽을 로 나누세요:

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{21}{15}$

분수를 간단하게 만들기:

$x = \frac{21}{15}$

분자와 분모의 최대공약수 찾기:

$x = \frac{(7 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

최대공약수를 약분하여 취소하기:

$x = \frac{7}{5}$

3. 해를 나열하세요

$x = \frac{11}{9}, \frac{7}{5}$
(2 개의 해)

4. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = 4 | 3 x - 4 |$
$y = | 3 x - 5 |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

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왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

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1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

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