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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

x = \frac{1}{3}

x=\frac{1}{3}

소수 형식:

x = 0.333

x=0.333

단계 보기

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$4 | 3 x + 1 | = 12 | x - 1 |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x + 1 \| = 12 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$4 (3 x + 1) = 12 (x - 1)$
$x = - y$	$4 (3 x + 1) = 12 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$4 (3 x + 1) = 12 (x - 1)$
$- x = y$	$4 (- (3 x + 1)) = 12 (x - 1)$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x + 1 \| = 12 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (3 x + 1) = 12 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (3 x + 1) = 12 (- (x - 1))$

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

10개 추가 steps

$4 \cdot (3 x + 1) = 12 \cdot (x - 1)$

괄호 안 계산:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (x - 1)$

계수들을 곱하기:

$12 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (x - 1)$

산수 간단하게 하기:

$12 x + 4 = 12 \cdot (x - 1)$

괄호 안 계산:

$12 x + 4 = 12 x + 12 \cdot - 1$

산수 간단하게 하기:

$12 x + 4 = 12 x - 12$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(12 x + 4) - 12 x = (12 x - 12) - 12 x$

유사한 항들을 모으기:

$(12 x - 12 x) + 4 = (12 x - 12) - 12 x$

산수 간단하게 하기:

$4 = (12 x - 12) - 12 x$

유사한 항들을 모으기:

$4 = (12 x - 12 x) - 12$

산수 간단하게 하기:

$4 = - 12$

문장이 거짓입니다:

$4 = - 12$

이 방정식은 거짓이므로 해가 없습니다.

19개 추가 steps

$4 \cdot (3 x + 1) = 12 \cdot (- (x - 1))$

괄호 안 계산:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (- (x - 1))$

계수들을 곱하기:

$12 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (- (x - 1))$

산수 간단하게 하기:

$12 x + 4 = 12 \cdot (- (x - 1))$

괄호 안 계산:

$12 x + 4 = 12 \cdot (- x + 1)$

$12 x + 4 = 12 \cdot - x + 12 \cdot 1$

유사한 항들을 모으기:

$12 x + 4 = (12 \cdot - 1) x + 12 \cdot 1$

계수들을 곱하기:

$12 x + 4 = - 12 x + 12 \cdot 1$

산수 간단하게 하기:

$12 x + 4 = - 12 x + 12$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(12 x + 4) + 12 x = (- 12 x + 12) + 12 x$

유사한 항들을 모으기:

$(12 x + 12 x) + 4 = (- 12 x + 12) + 12 x$

산수 간단하게 하기:

$24 x + 4 = (- 12 x + 12) + 12 x$

유사한 항들을 모으기:

$24 x + 4 = (- 12 x + 12 x) + 12$

산수 간단하게 하기:

$24 x + 4 = 12$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(24 x + 4) - 4 = 12 - 4$

산수 간단하게 하기:

$24 x = 12 - 4$

산수 간단하게 하기:

$24 x = 8$

양쪽을 로 나누세요:

$\frac{(24 x)}{24} = \frac{8}{24}$

분수를 간단하게 만들기:

$x = \frac{8}{24}$

분자와 분모의 최대공약수 찾기:

$x = \frac{(1 \cdot 8)}{(3 \cdot 8)}$

최대공약수를 약분하여 취소하기:

$x = \frac{1}{3}$

3. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = 4 | 3 x + 1 |$
$y = 12 | x - 1 |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

우리는 어떻게 했나요?

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왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

3. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

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