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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

t = - \frac{2}{3}, - \frac{4}{15}

t=-\frac{2}{3} , -\frac{4}{15}

소수 형식:

t = - 0.667, - 0.267

t=-0.667 , -0.267

단계 보기

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$3 | 3 t + 1 | = | 6 t + 1 |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 t + 1 \| = \| 6 t + 1 \|$
$x = + y$	$3 (3 t + 1) = (6 t + 1)$
$x = - y$	$3 (3 t + 1) = - (6 t + 1)$
$+ x = y$	$3 (3 t + 1) = (6 t + 1)$
$- x = y$	$3 (- (3 t + 1)) = (6 t + 1)$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 t + 1 \| = \| 6 t + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (3 t + 1) = (6 t + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (3 t + 1) = - (6 t + 1)$

2. 두 방정식을 t에 대해 풀어 보세요

12개 추가 steps

$3 \cdot (3 t + 1) = (6 t + 1)$

괄호 안 계산:

$3 \cdot 3 t + 3 \cdot 1 = (6 t + 1)$

계수들을 곱하기:

$9 t + 3 \cdot 1 = (6 t + 1)$

산수 간단하게 하기:

$9 t + 3 = (6 t + 1)$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(9 t + 3) - 6 t = (6 t + 1) - 6 t$

유사한 항들을 모으기:

$(9 t - 6 t) + 3 = (6 t + 1) - 6 t$

산수 간단하게 하기:

$3 t + 3 = (6 t + 1) - 6 t$

유사한 항들을 모으기:

$3 t + 3 = (6 t - 6 t) + 1$

산수 간단하게 하기:

$3 t + 3 = 1$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(3 t + 3) - 3 = 1 - 3$

산수 간단하게 하기:

$3 t = 1 - 3$

산수 간단하게 하기:

$3 t = - 2$

양쪽을 로 나누세요:

$\frac{(3 t)}{3} = \frac{- 2}{3}$

분수를 간단하게 만들기:

$t = \frac{- 2}{3}$

13개 추가 steps

$3 \cdot (3 t + 1) = - (6 t + 1)$

괄호 안 계산:

$3 \cdot 3 t + 3 \cdot 1 = - (6 t + 1)$

계수들을 곱하기:

$9 t + 3 \cdot 1 = - (6 t + 1)$

산수 간단하게 하기:

$9 t + 3 = - (6 t + 1)$

괄호 안 계산:

$9 t + 3 = - 6 t - 1$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(9 t + 3) + 6 t = (- 6 t - 1) + 6 t$

유사한 항들을 모으기:

$(9 t + 6 t) + 3 = (- 6 t - 1) + 6 t$

산수 간단하게 하기:

$15 t + 3 = (- 6 t - 1) + 6 t$

유사한 항들을 모으기:

$15 t + 3 = (- 6 t + 6 t) - 1$

산수 간단하게 하기:

$15 t + 3 = - 1$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(15 t + 3) - 3 = - 1 - 3$

산수 간단하게 하기:

$15 t = - 1 - 3$

산수 간단하게 하기:

$15 t = - 4$

양쪽을 로 나누세요:

$\frac{(15 t)}{15} = \frac{- 4}{15}$

분수를 간단하게 만들기:

$t = \frac{- 4}{15}$

3. 해를 나열하세요

$t = - \frac{2}{3}, - \frac{4}{15}$
(2 개의 해)

4. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = 3 | 3 t + 1 |$
$y = | 6 t + 1 |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

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왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 t에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

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