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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

x = \frac{7}{3}, 1

x=\frac{7}{3} , 1

혼합 숫자 형식:

x = 2 \frac{1}{3}, 1

x=2\frac{1}{3} , 1

소수 형식:

x = 2.333, 1

x=2.333 , 1

단계 보기

단계별 설명

1. 한쪽에 절대값 항이 있는 방정식으로 재작성하기

$2 | x + 1 | - 4 | 2 x - 3 | = 0$

방정식의 양 변에 $4 | 2 x - 3 |$ 를 더하십시오:

$2 | x + 1 | - 4 | 2 x - 3 | + 4 | 2 x - 3 | = 4 | 2 x - 3 |$

산수 간단하게 하기

$2 | x + 1 | = 4 | 2 x - 3 |$

2. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$2 | x + 1 | = 4 | 2 x - 3 |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 1 \| = 4 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$	$2 (x + 1) = 4 (2 x - 3)$
$x = - y$	$2 (x + 1) = 4 (- (2 x - 3))$
$+ x = y$	$2 (x + 1) = 4 (2 x - 3)$
$- x = y$	$2 (- (x + 1)) = 4 (2 x - 3)$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 1 \| = 4 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 1) = 4 (2 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 1) = 4 (- (2 x - 3))$

3. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

18개 추가 steps

$2 \cdot (x + 1) = 4 \cdot (2 x - 3)$

괄호 안 계산:

$2 x + 2 \cdot 1 = 4 \cdot (2 x - 3)$

산수 간단하게 하기:

$2 x + 2 = 4 \cdot (2 x - 3)$

괄호 안 계산:

$2 x + 2 = 4 \cdot 2 x + 4 \cdot - 3$

계수들을 곱하기:

$2 x + 2 = 8 x + 4 \cdot - 3$

산수 간단하게 하기:

$2 x + 2 = 8 x - 12$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(2 x + 2) - 8 x = (8 x - 12) - 8 x$

유사한 항들을 모으기:

$(2 x - 8 x) + 2 = (8 x - 12) - 8 x$

산수 간단하게 하기:

$- 6 x + 2 = (8 x - 12) - 8 x$

유사한 항들을 모으기:

$- 6 x + 2 = (8 x - 8 x) - 12$

산수 간단하게 하기:

$- 6 x + 2 = - 12$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(- 6 x + 2) - 2 = - 12 - 2$

산수 간단하게 하기:

$- 6 x = - 12 - 2$

산수 간단하게 하기:

$- 6 x = - 14$

양쪽을 로 나누세요:

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 14}{- 6}$

음수들을 취소하기:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 14}{- 6}$

분수를 간단하게 만들기:

$x = \frac{- 14}{- 6}$

음수들을 취소하기:

$x = \frac{14}{6}$

분자와 분모의 최대공약수 찾기:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

최대공약수를 약분하여 취소하기:

$x = \frac{7}{3}$

16개 추가 steps

$2 \cdot (x + 1) = 4 \cdot (- (2 x - 3))$

괄호 안 계산:

$2 x + 2 \cdot 1 = 4 \cdot (- (2 x - 3))$

산수 간단하게 하기:

$2 x + 2 = 4 \cdot (- (2 x - 3))$

괄호 안 계산:

$2 x + 2 = 4 \cdot (- 2 x + 3)$

괄호 안 계산:

$2 x + 2 = 4 \cdot - 2 x + 4 \cdot 3$

계수들을 곱하기:

$2 x + 2 = - 8 x + 4 \cdot 3$

산수 간단하게 하기:

$2 x + 2 = - 8 x + 12$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(2 x + 2) + 8 x = (- 8 x + 12) + 8 x$

유사한 항들을 모으기:

$(2 x + 8 x) + 2 = (- 8 x + 12) + 8 x$

산수 간단하게 하기:

$10 x + 2 = (- 8 x + 12) + 8 x$

유사한 항들을 모으기:

$10 x + 2 = (- 8 x + 8 x) + 12$

산수 간단하게 하기:

$10 x + 2 = 12$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(10 x + 2) - 2 = 12 - 2$

산수 간단하게 하기:

$10 x = 12 - 2$

산수 간단하게 하기:

$10 x = 10$

양쪽을 로 나누세요:

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{10}{10}$

분수를 간단하게 만들기:

$x = \frac{10}{10}$

분수를 간단하게 만들기:

$x = 1$

4. 해를 나열하세요

$x = \frac{7}{3}, 1$
(2 개의 해)

5. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = 2 | x + 1 |$
$y = 4 | 2 x - 3 |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

우리는 어떻게 했나요?

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왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 한쪽에 절대값 항이 있는 방정식으로 재작성하기

2. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

3. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

4. 해를 나열하세요

5. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

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1. 한쪽에 절대값 항이 있는 방정식으로 재작성하기

2. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

3. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

4. 해를 나열하세요

5. 그래프 그리기

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