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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

w = - \frac{1}{2}, \frac{1}{10}

w=-\frac{1}{2} , \frac{1}{10}

소수 형식:

w = - 0.5, 0.1

w=-0.5 , 0.1

단계 보기

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$2 | 4 w - 1 | = 3 | 4 w |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 w - 1 \| = 3 \| 4 w \|$
$x = + y$	$2 (4 w - 1) = 3 (4 w)$
$x = - y$	$2 (4 w - 1) = 3 (- (4 w))$
$+ x = y$	$2 (4 w - 1) = 3 (4 w)$
$- x = y$	$2 (- (4 w - 1)) = 3 (4 w)$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 w - 1 \| = 3 \| 4 w \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (4 w - 1) = 3 (4 w)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (4 w - 1) = 3 (- (4 w))$

2. 두 방정식을 w에 대해 풀어 보세요

16개 추가 steps

$2 \cdot (4 w - 1) = 3 \cdot 4 w$

괄호 안 계산:

$2 \cdot 4 w + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot 4 w$

계수들을 곱하기:

$8 w + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot 4 w$

산수 간단하게 하기:

$8 w - 2 = 3 \cdot 4 w$

계수들을 곱하기:

$8 w - 2 = 12 w$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(8 w - 2) - 12 w = (12 w) - 12 w$

유사한 항들을 모으기:

$(8 w - 12 w) - 2 = (12 w) - 12 w$

산수 간단하게 하기:

$- 4 w - 2 = (12 w) - 12 w$

산수 간단하게 하기:

$- 4 w - 2 = 0$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(- 4 w - 2) + 2 = 0 + 2$

산수 간단하게 하기:

$- 4 w = 0 + 2$

산수 간단하게 하기:

$- 4 w = 2$

양쪽을 로 나누세요:

$\frac{(- 4 w)}{- 4} = \frac{2}{- 4}$

음수들을 취소하기:

$\frac{4 w}{4} = \frac{2}{- 4}$

분수를 간단하게 만들기:

$w = \frac{2}{- 4}$

음수 부호를 분모에서 분자로 옮기기:

$w = \frac{- 2}{4}$

분자와 분모의 최대공약수 찾기:

$w = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

최대공약수를 약분하여 취소하기:

$w = \frac{- 1}{2}$

14개 추가 steps

$2 \cdot (4 w - 1) = 3 \cdot - (4 w)$

괄호 안 계산:

$2 \cdot 4 w + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot - (4 w)$

계수들을 곱하기:

$8 w + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot - (4 w)$

산수 간단하게 하기:

$8 w - 2 = 3 \cdot - (4 w)$

계수들을 곱하기:

$8 w - 2 = - 12 w$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(8 w - 2) + 12 w = (- 12 w) + 12 w$

유사한 항들을 모으기:

$(8 w + 12 w) - 2 = (- 12 w) + 12 w$

산수 간단하게 하기:

$20 w - 2 = (- 12 w) + 12 w$

산수 간단하게 하기:

$20 w - 2 = 0$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(20 w - 2) + 2 = 0 + 2$

산수 간단하게 하기:

$20 w = 0 + 2$

산수 간단하게 하기:

$20 w = 2$

양쪽을 로 나누세요:

$\frac{(20 w)}{20} = \frac{2}{20}$

분수를 간단하게 만들기:

$w = \frac{2}{20}$

분자와 분모의 최대공약수 찾기:

$w = \frac{(1 \cdot 2)}{(10 \cdot 2)}$

최대공약수를 약분하여 취소하기:

$w = \frac{1}{10}$

3. 해를 나열하세요

$w = - \frac{1}{2}, \frac{1}{10}$
(2 개의 해)

4. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = 2 | 4 w - 1 |$
$y = 3 | 4 w |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

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왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 w에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

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