방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

x = - \frac{9}{11}, \frac{1}{13}

x=-\frac{9}{11} , \frac{1}{13}

소수 형식:

x = - 0.818, 0.077

x=-0.818 , 0.077

단계 보기

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$\frac{1}{4} | x - 5 | = | 3 x + 1 |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| x - 5 \| = \| 3 x + 1 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x + 1)$
$x = - y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = - (3 x + 1)$
$+ x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x + 1)$
$- x = y$	$\frac{1}{4} (- (x - 5)) = (3 x + 1)$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| x - 5 \| = \| 3 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = - (3 x + 1)$

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

26개 추가 steps

$\frac{1}{4} \cdot (x - 5) = (3 x + 1)$

분수를 곱하세요:

$\frac{(1 \cdot (x - 5))}{4} = (3 x + 1)$

분수를 쪼개기:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = (3 x + 1)$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4}) - 3 x = (3 x + 1) - 3 x$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{x}{4} - 3 x) + \frac{- 5}{4} = (3 x + 1) - 3 x$

계수들을 그룹화하기:

$(\frac{1}{4} - 3) x + \frac{- 5}{4} = (3 x + 1) - 3 x$

정수를 분수로 변환하세요:

$(\frac{1}{4} + \frac{- 12}{4}) x + \frac{- 5}{4} = (3 x + 1) - 3 x$

분수를 결합하세요:

$\frac{(1 - 12)}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x + 1) - 3 x$

분자를 결합하세요:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x + 1) - 3 x$

유사한 항들을 모으기:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 3 x) + 1$

산수 간단하게 하기:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = 1$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4}) + \frac{5}{4} = 1 + \frac{5}{4}$

분수를 결합하세요:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{(- 5 + 5)}{4} = 1 + \frac{5}{4}$

분자를 결합하세요:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{0}{4} = 1 + \frac{5}{4}$

영 분자 축소하기:

$\frac{- 11}{4} x + 0 = 1 + \frac{5}{4}$

산수 간단하게 하기:

$\frac{- 11}{4} x = 1 + \frac{5}{4}$

정수를 분수로 변환하세요:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{4}{4} + \frac{5}{4}$

분수를 결합하세요:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{(4 + 5)}{4}$

분자를 결합하세요:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{9}{4}$

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

$(\frac{- 11}{4} x) \cdot \frac{4}{- 11} = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

음수 부호를 분모에서 분자로 옮기기:

$\frac{- 11}{4} x \cdot \frac{- 4}{11} = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{- 11}{4} \cdot \frac{- 4}{11}) x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

계수들을 곱하기:

$\frac{(- 11 \cdot - 4)}{(4 \cdot 11)} x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

산수 간단하게 하기:

$1 x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

$x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

음수 부호를 분모에서 분자로 옮기기:

$x = \frac{9}{4} \cdot \frac{- 4}{11}$

분수를 곱하세요:

$x = \frac{(9 \cdot - 4)}{(4 \cdot 11)}$

산수 간단하게 하기:

$x = \frac{- 9}{11}$

24개 추가 steps

$\frac{1}{4} \cdot (x - 5) = - (3 x + 1)$

분수를 곱하세요:

$\frac{(1 \cdot (x - 5))}{4} = - (3 x + 1)$

분수를 쪼개기:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = - (3 x + 1)$

괄호 안 계산:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = - 3 x - 1$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4}) + 3 x = (- 3 x - 1) + 3 x$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{x}{4} + 3 x) + \frac{- 5}{4} = (- 3 x - 1) + 3 x$

계수들을 그룹화하기:

$(\frac{1}{4} + 3) x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x - 1) + 3 x$

정수를 분수로 변환하세요:

$(\frac{1}{4} + \frac{12}{4}) x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x - 1) + 3 x$

분수를 결합하세요:

$\frac{(1 + 12)}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x - 1) + 3 x$

분자를 결합하세요:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x - 1) + 3 x$

유사한 항들을 모으기:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 3 x) - 1$

산수 간단하게 하기:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = - 1$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4}) + \frac{5}{4} = - 1 + \frac{5}{4}$

분수를 결합하세요:

$\frac{13}{4} x + \frac{(- 5 + 5)}{4} = - 1 + \frac{5}{4}$

분자를 결합하세요:

$\frac{13}{4} x + \frac{0}{4} = - 1 + \frac{5}{4}$

영 분자 축소하기:

$\frac{13}{4} x + 0 = - 1 + \frac{5}{4}$

산수 간단하게 하기:

$\frac{13}{4} x = - 1 + \frac{5}{4}$

정수를 분수로 변환하세요:

$\frac{13}{4} x = \frac{- 4}{4} + \frac{5}{4}$

분수를 결합하세요:

$\frac{13}{4} x = \frac{(- 4 + 5)}{4}$

분자를 결합하세요:

$\frac{13}{4} x = \frac{1}{4}$

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

$(\frac{13}{4} x) \cdot \frac{4}{13} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{13}{4} \cdot \frac{4}{13}) x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

계수들을 곱하기:

$\frac{(13 \cdot 4)}{(4 \cdot 13)} x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

분수를 간단하게 만들기:

$x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

분수를 곱하세요:

$x = \frac{(1 \cdot 4)}{(4 \cdot 13)}$

산수 간단하게 하기:

$x = \frac{1}{13}$

3. 해를 나열하세요

$x = - \frac{9}{11}, \frac{1}{13}$
(2 개의 해)

4. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = \frac{1}{4} | x - 5 |$
$y = | 3 x + 1 |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

관련 링크

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

관련 링크

최근 해결된 관련 연습문제