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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

h = - \frac{1}{9}, \frac{1}{15}

h=-\frac{1}{9} , \frac{1}{15}

소수 형식:

h = - 0.111, 0.067

h=-0.111 , 0.067

단계 보기

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$\frac{1}{4} | 3 h - 1 | = | 3 h |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| 3 h - 1 \| = \| 3 h \|$
$x = + y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = (3 h)$
$x = - y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = - (3 h)$
$+ x = y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = (3 h)$
$- x = y$	$\frac{1}{4} (- (3 h - 1)) = (3 h)$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| 3 h - 1 \| = \| 3 h \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = (3 h)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = - (3 h)$

2. 두 방정식을 h에 대해 풀어 보세요

23개 추가 steps

$\frac{1}{4} \cdot (3 h - 1) = 3 h$

분수를 곱하세요:

$\frac{(1 \cdot (3 h - 1))}{4} = 3 h$

분수를 쪼개기:

$\frac{3 h}{4} + \frac{- 1}{4} = 3 h$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(\frac{3 h}{4} + \frac{- 1}{4}) - 3 h = (3 h) - 3 h$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{3 h}{4} - 3 h) + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

계수들을 그룹화하기:

$(\frac{3}{4} - 3) h + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

정수를 분수로 변환하세요:

$(\frac{3}{4} + \frac{- 12}{4}) h + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

분수를 결합하세요:

$\frac{(3 - 12)}{4} h + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

분자를 결합하세요:

$\frac{- 9}{4} h + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

산수 간단하게 하기:

$\frac{- 9}{4} h + \frac{- 1}{4} = 0$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(\frac{- 9}{4} h + \frac{- 1}{4}) + \frac{1}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

분수를 결합하세요:

$\frac{- 9}{4} h + \frac{(- 1 + 1)}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

분자를 결합하세요:

$\frac{- 9}{4} h + \frac{0}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

영 분자 축소하기:

$\frac{- 9}{4} h + 0 = 0 + \frac{1}{4}$

산수 간단하게 하기:

$\frac{- 9}{4} h = 0 + \frac{1}{4}$

산수 간단하게 하기:

$\frac{- 9}{4} h = \frac{1}{4}$

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

$(\frac{- 9}{4} h) \cdot \frac{4}{- 9} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

음수 부호를 분모에서 분자로 옮기기:

$\frac{- 9}{4} h \cdot \frac{- 4}{9} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{- 9}{4} \cdot \frac{- 4}{9}) h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

계수들을 곱하기:

$\frac{(- 9 \cdot - 4)}{(4 \cdot 9)} h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

산수 간단하게 하기:

$1 h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

$h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

음수 부호를 분모에서 분자로 옮기기:

$h = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 4}{9}$

분수를 곱하세요:

$h = \frac{(1 \cdot - 4)}{(4 \cdot 9)}$

산수 간단하게 하기:

$h = \frac{- 1}{9}$

20개 추가 steps

$\frac{1}{4} \cdot (3 h - 1) = - (3 h)$

분수를 곱하세요:

$\frac{(1 \cdot (3 h - 1))}{4} = - (3 h)$

분수를 쪼개기:

$\frac{3 h}{4} + \frac{- 1}{4} = - (3 h)$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(\frac{3 h}{4} + \frac{- 1}{4}) + 3 h = (- 3 h) + 3 h$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{3 h}{4} + 3 h) + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

계수들을 그룹화하기:

$(\frac{3}{4} + 3) h + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

정수를 분수로 변환하세요:

$(\frac{3}{4} + \frac{12}{4}) h + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

분수를 결합하세요:

$\frac{(3 + 12)}{4} h + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

분자를 결합하세요:

$\frac{15}{4} h + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

산수 간단하게 하기:

$\frac{15}{4} h + \frac{- 1}{4} = 0$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(\frac{15}{4} h + \frac{- 1}{4}) + \frac{1}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

분수를 결합하세요:

$\frac{15}{4} h + \frac{(- 1 + 1)}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

분자를 결합하세요:

$\frac{15}{4} h + \frac{0}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

영 분자 축소하기:

$\frac{15}{4} h + 0 = 0 + \frac{1}{4}$

산수 간단하게 하기:

$\frac{15}{4} h = 0 + \frac{1}{4}$

산수 간단하게 하기:

$\frac{15}{4} h = \frac{1}{4}$

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

$(\frac{15}{4} h) \cdot \frac{4}{15} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{15}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{15}{4} \cdot \frac{4}{15}) h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{15}$

계수들을 곱하기:

$\frac{(15 \cdot 4)}{(4 \cdot 15)} h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{15}$

분수를 간단하게 만들기:

$h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{15}$

분수를 곱하세요:

$h = \frac{(1 \cdot 4)}{(4 \cdot 15)}$

산수 간단하게 하기:

$h = \frac{1}{15}$

3. 해를 나열하세요

$h = - \frac{1}{9}, \frac{1}{15}$
(2 개의 해)

4. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = \frac{1}{4} | 3 h - 1 |$
$y = | 3 h |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

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왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 h에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

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1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 h에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

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