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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

x = - 66, - \frac{54}{5}

x=-66 , -\frac{54}{5}

혼합 숫자 형식:

x = - 66, - 10 \frac{4}{5}

x=-66 , -10\frac{4}{5}

소수 형식:

x = - 66, - 10.8

x=-66 , -10.8

단계 보기

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$\frac{1}{3} | x - 3 | = \frac{1}{2} | x + 20 |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{3} \| x - 3 \| = \frac{1}{2} \| x + 20 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x + 20)$
$x = - y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (- (x + 20))$
$+ x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x + 20)$
$- x = y$	$\frac{1}{3} (- (x - 3)) = \frac{1}{2} (x + 20)$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{3} \| x - 3 \| = \frac{1}{2} \| x + 20 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x + 20)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (- (x + 20))$

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

29개 추가 steps

$\frac{1}{3} \cdot (x - 3) = \frac{1}{2} \cdot (x + 20)$

분수를 곱하세요:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x + 20)$

분수를 쪼개기:

$\frac{x}{3} + \frac{- 3}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x + 20)$

분자와 분모의 최대공약수 찾기:

$\frac{x}{3} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)} = \frac{1}{2} \cdot (x + 20)$

최대공약수를 약분하여 취소하기:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{1}{2} \cdot (x + 20)$

분수를 곱하세요:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{(1 \cdot (x + 20))}{2}$

분수를 쪼개기:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{2} + \frac{20}{2}$

분자와 분모의 최대공약수 찾기:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{2} + \frac{(10 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

최대공약수를 약분하여 취소하기:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{2} + 10$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(\frac{x}{3} - 1) - \frac{x}{2} = (\frac{x}{2} + 10) - \frac{x}{2}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{x}{3} + \frac{- 1}{2} x) - 1 = (\frac{x}{2} + 10) - \frac{x}{2}$

계수들을 그룹화하기:

$(\frac{1}{3} + \frac{- 1}{2}) x - 1 = (\frac{x}{2} + 10) - \frac{x}{2}$

최소 공분모를 찾으세요:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}) x - 1 = (\frac{x}{2} + 10) - \frac{x}{2}$

분모를 곱하세요:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{6} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{6}) x - 1 = (\frac{x}{2} + 10) - \frac{x}{2}$

분자를 곱하세요:

$(\frac{2}{6} + \frac{- 3}{6}) x - 1 = (\frac{x}{2} + 10) - \frac{x}{2}$

분수를 결합하세요:

$\frac{(2 - 3)}{6} x - 1 = (\frac{x}{2} + 10) - \frac{x}{2}$

분자를 결합하세요:

$\frac{- 1}{6} x - 1 = (\frac{x}{2} + 10) - \frac{x}{2}$

유사한 항들을 모으기:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = (\frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} x) + 10$

분수를 결합하세요:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = \frac{(1 - 1)}{2} x + 10$

분자를 결합하세요:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = \frac{0}{2} x + 10$

영 분자 축소하기:

$\frac{- 1}{6} x - 1 = 0 x + 10$

산수 간단하게 하기:

$\frac{- 1}{6} x - 1 = 10$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(\frac{- 1}{6} x - 1) + 1 = 10 + 1$

산수 간단하게 하기:

$\frac{- 1}{6} x = 10 + 1$

산수 간단하게 하기:

$\frac{- 1}{6} x = 11$

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

$(\frac{- 1}{6} x) \cdot \frac{6}{- 1} = 11 \cdot \frac{6}{- 1}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{- 1}{6} \cdot - 6) x = 11 \cdot \frac{6}{- 1}$

계수들을 곱하기:

$\frac{(- 1 \cdot - 6)}{6} x = 11 \cdot \frac{6}{- 1}$

산수 간단하게 하기:

$1 x = 11 \cdot \frac{6}{- 1}$

$x = 11 \cdot \frac{6}{- 1}$

산수 간단하게 하기:

$x = - 66$

30개 추가 steps

$\frac{1}{3} \cdot (x - 3) = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 20))$

분수를 곱하세요:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{3} = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 20))$

분수를 쪼개기:

$\frac{x}{3} + \frac{- 3}{3} = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 20))$

분자와 분모의 최대공약수 찾기:

$\frac{x}{3} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)} = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 20))$

최대공약수를 약분하여 취소하기:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 20))$

분수를 곱하세요:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{(1 \cdot (- (x + 20)))}{2}$

괄호 안 계산:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{(- x - 20)}{2}$

분수를 쪼개기:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{- x}{2} + \frac{- 20}{2}$

분자와 분모의 최대공약수 찾기:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{- x}{2} + \frac{(- 10 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

최대공약수를 약분하여 취소하기:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{- x}{2} - 10$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(\frac{x}{3} - 1) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- x}{2} - 10) + \frac{1}{2} x$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{2} \cdot x) - 1 = (\frac{- x}{2} - 10) + \frac{1}{2} x$

계수들을 그룹화하기:

$(\frac{1}{3} + \frac{1}{2}) x - 1 = (\frac{- x}{2} - 10) + \frac{1}{2} x$

최소 공분모를 찾으세요:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}) x - 1 = (\frac{- x}{2} - 10) + \frac{1}{2} x$

분모를 곱하세요:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{6} + \frac{(1 \cdot 3)}{6}) x - 1 = (\frac{- x}{2} - 10) + \frac{1}{2} x$

분자를 곱하세요:

$(\frac{2}{6} + \frac{3}{6}) x - 1 = (\frac{- x}{2} - 10) + \frac{1}{2} x$

분수를 결합하세요:

$\frac{(2 + 3)}{6} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{2} - 10) + \frac{1}{2} x$

분자를 결합하세요:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{2} - 10) + \frac{1}{2} x$

유사한 항들을 모으기:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{2} + \frac{1}{2} x) - 10$

분수를 결합하세요:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x - 10$

분자를 결합하세요:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = \frac{0}{2} x - 10$

영 분자 축소하기:

$\frac{5}{6} x - 1 = 0 x - 10$

산수 간단하게 하기:

$\frac{5}{6} x - 1 = - 10$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(\frac{5}{6} x - 1) + 1 = - 10 + 1$

산수 간단하게 하기:

$\frac{5}{6} x = - 10 + 1$

산수 간단하게 하기:

$\frac{5}{6} x = - 9$

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

$(\frac{5}{6} x) \cdot \frac{6}{5} = - 9 \cdot \frac{6}{5}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}) x = - 9 \cdot \frac{6}{5}$

계수들을 곱하기:

$\frac{(5 \cdot 6)}{(6 \cdot 5)} x = - 9 \cdot \frac{6}{5}$

분수를 간단하게 만들기:

$x = - 9 \cdot \frac{6}{5}$

분수를 곱하세요:

$x = \frac{(- 9 \cdot 6)}{5}$

산수 간단하게 하기:

$x = \frac{- 54}{5}$

3. 해를 나열하세요

$x = - 66, - \frac{54}{5}$
(2 개의 해)

4. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = \frac{1}{3} | x - 3 |$
$y = \frac{1}{2} | x + 20 |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

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왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

관련 링크

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3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

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