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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

x = \frac{10}{7}, - \frac{2}{3}

x=\frac{10}{7} , -\frac{2}{3}

혼합 숫자 형식:

x = 1 \frac{3}{7}, - \frac{2}{3}

x=1\frac{3}{7} , -\frac{2}{3}

소수 형식:

x = 1.429, - 0.667

x=1.429 , -0.667

단계 보기

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$\frac{1}{2} | x + 8 | = | 4 x - 1 |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x + 8 \| = \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = (4 x - 1)$
$x = - y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = - (4 x - 1)$
$+ x = y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = (4 x - 1)$
$- x = y$	$\frac{1}{2} (- (x + 8)) = (4 x - 1)$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x + 8 \| = \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = (4 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = - (4 x - 1)$

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

23개 추가 steps

$\frac{1}{2} \cdot (x + 8) = (4 x - 1)$

분수를 곱하세요:

$\frac{(1 \cdot (x + 8))}{2} = (4 x - 1)$

분수를 쪼개기:

$\frac{x}{2} + \frac{8}{2} = (4 x - 1)$

분자와 분모의 최대공약수 찾기:

$\frac{x}{2} + \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = (4 x - 1)$

최대공약수를 약분하여 취소하기:

$\frac{x}{2} + 4 = (4 x - 1)$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(\frac{x}{2} + 4) - 4 x = (4 x - 1) - 4 x$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{x}{2} - 4 x) + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

계수들을 그룹화하기:

$(\frac{1}{2} - 4) x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

정수를 분수로 변환하세요:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 8}{2}) x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

분수를 결합하세요:

$\frac{(1 - 8)}{2} x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

분자를 결합하세요:

$\frac{- 7}{2} x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

유사한 항들을 모으기:

$\frac{- 7}{2} x + 4 = (4 x - 4 x) - 1$

산수 간단하게 하기:

$\frac{- 7}{2} x + 4 = - 1$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(\frac{- 7}{2} x + 4) - 4 = - 1 - 4$

산수 간단하게 하기:

$\frac{- 7}{2} x = - 1 - 4$

산수 간단하게 하기:

$\frac{- 7}{2} x = - 5$

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

$(\frac{- 7}{2} x) \cdot \frac{2}{- 7} = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

음수 부호를 분모에서 분자로 옮기기:

$\frac{- 7}{2} x \cdot \frac{- 2}{7} = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{7}) x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

계수들을 곱하기:

$\frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 7)} x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

산수 간단하게 하기:

$1 x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

$x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

음수 부호를 분모에서 분자로 옮기기:

$x = - 5 \cdot \frac{- 2}{7}$

분수를 곱하세요:

$x = \frac{(- 5 \cdot - 2)}{7}$

산수 간단하게 하기:

$x = \frac{10}{7}$

21개 추가 steps

$\frac{1}{2} \cdot (x + 8) = - (4 x - 1)$

분수를 곱하세요:

$\frac{(1 \cdot (x + 8))}{2} = - (4 x - 1)$

분수를 쪼개기:

$\frac{x}{2} + \frac{8}{2} = - (4 x - 1)$

분자와 분모의 최대공약수 찾기:

$\frac{x}{2} + \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = - (4 x - 1)$

최대공약수를 약분하여 취소하기:

$\frac{x}{2} + 4 = - (4 x - 1)$

괄호 안 계산:

$\frac{x}{2} + 4 = - 4 x + 1$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(\frac{x}{2} + 4) + 4 x = (- 4 x + 1) + 4 x$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{x}{2} + 4 x) + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

계수들을 그룹화하기:

$(\frac{1}{2} + 4) x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

정수를 분수로 변환하세요:

$(\frac{1}{2} + \frac{8}{2}) x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

분수를 결합하세요:

$\frac{(1 + 8)}{2} x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

분자를 결합하세요:

$\frac{9}{2} x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

유사한 항들을 모으기:

$\frac{9}{2} x + 4 = (- 4 x + 4 x) + 1$

산수 간단하게 하기:

$\frac{9}{2} x + 4 = 1$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(\frac{9}{2} x + 4) - 4 = 1 - 4$

산수 간단하게 하기:

$\frac{9}{2} x = 1 - 4$

산수 간단하게 하기:

$\frac{9}{2} x = - 3$

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

$(\frac{9}{2} x) \cdot \frac{2}{9} = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9}) x = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

계수들을 곱하기:

$\frac{(9 \cdot 2)}{(2 \cdot 9)} x = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

분수를 간단하게 만들기:

$x = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

분수를 곱하세요:

$x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{9}$

산수 간단하게 하기:

$x = \frac{- 2}{3}$

3. 해를 나열하세요

$x = \frac{10}{7}, - \frac{2}{3}$
(2 개의 해)

4. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = \frac{1}{2} | x + 8 |$
$y = | 4 x - 1 |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

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왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

관련 링크

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1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

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