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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

y = - \frac{3}{14}, \frac{3}{2}

y=-\frac{3}{14} , \frac{3}{2}

혼합 숫자 형식:

y = - \frac{3}{14}, 1 \frac{1}{2}

y=-\frac{3}{14} , 1\frac{1}{2}

소수 형식:

y = - 0.214, 1.5

y=-0.214 , 1.5

단계 보기

단계별 설명

1. 한쪽에 절대값 항이 있는 방정식으로 재작성하기

$\frac{1}{2} | 12 y + 6 | - | - 8 y | = 0$

방정식의 양 변에 $| - 8 y |$ 를 더하십시오:

$\frac{1}{2} | 12 y + 6 | - | - 8 y | + | - 8 y | = | - 8 y |$

산수 간단하게 하기

$\frac{1}{2} | 12 y + 6 | = | - 8 y |$

2. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$\frac{1}{2} | 12 y + 6 | = | - 8 y |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| 12 y + 6 \| = \| - 8 y \|$
$x = + y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- 8 y)$
$x = - y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- (- 8 y))$
$+ x = y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- 8 y)$
$- x = y$	$\frac{1}{2} (- (12 y + 6)) = (- 8 y)$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| 12 y + 6 \| = \| - 8 y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- 8 y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- (- 8 y))$

3. 두 방정식을 y에 대해 풀어 보세요

13개 추가 steps

$\frac{1}{2} \cdot (12 y + 6) = (- 8 y)$

분수를 곱하세요:

$\frac{(1 \cdot (12 y + 6))}{2} = (- 8 y)$

분수를 쪼개기:

$\frac{12 y}{2} + \frac{6}{2} = (- 8 y)$

분수를 간단하게 만들기:

$6 y + \frac{6}{2} = (- 8 y)$

분자와 분모의 최대공약수 찾기:

$6 y + \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = (- 8 y)$

최대공약수를 약분하여 취소하기:

$6 y + 3 = (- 8 y)$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(6 y + 3) + 8 y = (- 8 y) + 8 y$

유사한 항들을 모으기:

$(6 y + 8 y) + 3 = (- 8 y) + 8 y$

산수 간단하게 하기:

$14 y + 3 = (- 8 y) + 8 y$

산수 간단하게 하기:

$14 y + 3 = 0$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(14 y + 3) - 3 = 0 - 3$

산수 간단하게 하기:

$14 y = 0 - 3$

산수 간단하게 하기:

$14 y = - 3$

양쪽을 로 나누세요:

$\frac{(14 y)}{14} = \frac{- 3}{14}$

분수를 간단하게 만들기:

$y = \frac{- 3}{14}$

16개 추가 steps

$\frac{1}{2} \cdot (12 y + 6) = (- (- 8 y))$

분수를 곱하세요:

$\frac{(1 \cdot (12 y + 6))}{2} = (- (- 8 y))$

분수를 쪼개기:

$\frac{12 y}{2} + \frac{6}{2} = (- (- 8 y))$

분수를 간단하게 만들기:

$6 y + \frac{6}{2} = (- (- 8 y))$

분자와 분모의 최대공약수 찾기:

$6 y + \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = (- (- 8 y))$

최대공약수를 약분하여 취소하기:

$6 y + 3 = (- (- 8 y))$

더블 마이너스 해결하기:

$6 y + 3 = 8 y$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(6 y + 3) - 8 y = (8 y) - 8 y$

유사한 항들을 모으기:

$(6 y - 8 y) + 3 = (8 y) - 8 y$

산수 간단하게 하기:

$- 2 y + 3 = (8 y) - 8 y$

산수 간단하게 하기:

$- 2 y + 3 = 0$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(- 2 y + 3) - 3 = 0 - 3$

산수 간단하게 하기:

$- 2 y = 0 - 3$

산수 간단하게 하기:

$- 2 y = - 3$

양쪽을 로 나누세요:

$\frac{(- 2 y)}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

음수들을 취소하기:

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{- 2}$

분수를 간단하게 만들기:

$y = \frac{- 3}{- 2}$

음수들을 취소하기:

$y = \frac{3}{2}$

4. 해를 나열하세요

$y = - \frac{3}{14}, \frac{3}{2}$
(2 개의 해)

5. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = \frac{1}{2} | 12 y + 6 |$
$y = | - 8 y |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

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왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 한쪽에 절대값 항이 있는 방정식으로 재작성하기

2. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

3. 두 방정식을 y에 대해 풀어 보세요

4. 해를 나열하세요

5. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

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단계별 설명

1. 한쪽에 절대값 항이 있는 방정식으로 재작성하기

2. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

3. 두 방정식을 y에 대해 풀어 보세요

4. 해를 나열하세요

5. 그래프 그리기

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