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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

x = \frac{7}{3}, \frac{19}{11}

x=\frac{7}{3} , \frac{19}{11}

혼합 숫자 형식:

x = 2 \frac{1}{3}, 1 \frac{8}{11}

x=2\frac{1}{3} , 1\frac{8}{11}

소수 형식:

x = 2.333, 1.727

x=2.333 , 1.727

단계 보기

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$- 5 | 2 x - 4 | = - | x + 1 |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$- 5 \| 2 x - 4 \| = - \| x + 1 \|$
$x = + y$	$- 5 (2 x - 4) = - (x + 1)$
$x = - y$	$- 5 (2 x - 4) = - (- (x + 1))$
$+ x = y$	$- 5 (2 x - 4) = - (x + 1)$
$- x = y$	$- 5 (- (2 x - 4)) = - (x + 1)$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$- 5 \| 2 x - 4 \| = - \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- 5 (2 x - 4) = - (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- 5 (2 x - 4) = - (- (x + 1))$

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

17개 추가 steps

$- 5 \cdot (2 x - 4) = - (x + 1)$

괄호 안 계산:

$- 5 \cdot 2 x - 5 \cdot - 4 = - (x + 1)$

계수들을 곱하기:

$- 10 x - 5 \cdot - 4 = - (x + 1)$

산수 간단하게 하기:

$- 10 x + 20 = - (x + 1)$

괄호 안 계산:

$- 10 x + 20 = - x - 1$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(- 10 x + 20) + x = (- x - 1) + x$

유사한 항들을 모으기:

$(- 10 x + x) + 20 = (- x - 1) + x$

산수 간단하게 하기:

$- 9 x + 20 = (- x - 1) + x$

유사한 항들을 모으기:

$- 9 x + 20 = (- x + x) - 1$

산수 간단하게 하기:

$- 9 x + 20 = - 1$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(- 9 x + 20) - 20 = - 1 - 20$

산수 간단하게 하기:

$- 9 x = - 1 - 20$

산수 간단하게 하기:

$- 9 x = - 21$

양쪽을 로 나누세요:

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{- 21}{- 9}$

음수들을 취소하기:

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 21}{- 9}$

분수를 간단하게 만들기:

$x = \frac{- 21}{- 9}$

음수들을 취소하기:

$x = \frac{21}{9}$

분자와 분모의 최대공약수 찾기:

$x = \frac{(7 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

최대공약수를 약분하여 취소하기:

$x = \frac{7}{3}$

15개 추가 steps

$- 5 \cdot (2 x - 4) = - (- (x + 1))$

괄호 안 계산:

$- 5 \cdot 2 x - 5 \cdot - 4 = - (- (x + 1))$

계수들을 곱하기:

$- 10 x - 5 \cdot - 4 = - (- (x + 1))$

산수 간단하게 하기:

$- 10 x + 20 = - (- (x + 1))$

더블 마이너스 해결하기:

$- 10 x + 20 = x + 1$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(- 10 x + 20) - x = (x + 1) - x$

유사한 항들을 모으기:

$(- 10 x - x) + 20 = (x + 1) - x$

산수 간단하게 하기:

$- 11 x + 20 = (x + 1) - x$

유사한 항들을 모으기:

$- 11 x + 20 = (x - x) + 1$

산수 간단하게 하기:

$- 11 x + 20 = 1$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(- 11 x + 20) - 20 = 1 - 20$

산수 간단하게 하기:

$- 11 x = 1 - 20$

산수 간단하게 하기:

$- 11 x = - 19$

양쪽을 로 나누세요:

$\frac{(- 11 x)}{- 11} = \frac{- 19}{- 11}$

음수들을 취소하기:

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 19}{- 11}$

분수를 간단하게 만들기:

$x = \frac{- 19}{- 11}$

음수들을 취소하기:

$x = \frac{19}{11}$

3. 해를 나열하세요

$x = \frac{7}{3}, \frac{19}{11}$
(2 개의 해)

4. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = - 5 | 2 x - 4 |$
$y = - | x + 1 |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

우리는 어떻게 했나요?

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왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

관련 링크

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1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

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