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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

x = \frac{8}{11}, 10

x=\frac{8}{11} , 10

소수 형식:

x = 0.727, 10

x=0.727 , 10

단계 보기

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$- 3 | 2 x - 3 | = | 5 x + 1 |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$- 3 \| 2 x - 3 \| = \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$	$- 3 (2 x - 3) = (5 x + 1)$
$x = - y$	$- 3 (2 x - 3) = - (5 x + 1)$
$+ x = y$	$- 3 (2 x - 3) = (5 x + 1)$
$- x = y$	$- 3 (- (2 x - 3)) = (5 x + 1)$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$- 3 \| 2 x - 3 \| = \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- 3 (2 x - 3) = (5 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- 3 (2 x - 3) = - (5 x + 1)$

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

14개 추가 steps

$- 3 \cdot (2 x - 3) = (5 x + 1)$

괄호 안 계산:

$- 3 \cdot 2 x - 3 \cdot - 3 = (5 x + 1)$

계수들을 곱하기:

$- 6 x - 3 \cdot - 3 = (5 x + 1)$

산수 간단하게 하기:

$- 6 x + 9 = (5 x + 1)$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(- 6 x + 9) - 5 x = (5 x + 1) - 5 x$

유사한 항들을 모으기:

$(- 6 x - 5 x) + 9 = (5 x + 1) - 5 x$

산수 간단하게 하기:

$- 11 x + 9 = (5 x + 1) - 5 x$

유사한 항들을 모으기:

$- 11 x + 9 = (5 x - 5 x) + 1$

산수 간단하게 하기:

$- 11 x + 9 = 1$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(- 11 x + 9) - 9 = 1 - 9$

산수 간단하게 하기:

$- 11 x = 1 - 9$

산수 간단하게 하기:

$- 11 x = - 8$

양쪽을 로 나누세요:

$\frac{(- 11 x)}{- 11} = \frac{- 8}{- 11}$

음수들을 취소하기:

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 8}{- 11}$

분수를 간단하게 만들기:

$x = \frac{- 8}{- 11}$

음수들을 취소하기:

$x = \frac{8}{11}$

14개 추가 steps

$- 3 \cdot (2 x - 3) = - (5 x + 1)$

괄호 안 계산:

$- 3 \cdot 2 x - 3 \cdot - 3 = - (5 x + 1)$

계수들을 곱하기:

$- 6 x - 3 \cdot - 3 = - (5 x + 1)$

산수 간단하게 하기:

$- 6 x + 9 = - (5 x + 1)$

괄호 안 계산:

$- 6 x + 9 = - 5 x - 1$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(- 6 x + 9) + 5 x = (- 5 x - 1) + 5 x$

유사한 항들을 모으기:

$(- 6 x + 5 x) + 9 = (- 5 x - 1) + 5 x$

산수 간단하게 하기:

$- x + 9 = (- 5 x - 1) + 5 x$

유사한 항들을 모으기:

$- x + 9 = (- 5 x + 5 x) - 1$

산수 간단하게 하기:

$- x + 9 = - 1$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(- x + 9) - 9 = - 1 - 9$

산수 간단하게 하기:

$- x = - 1 - 9$

산수 간단하게 하기:

$- x = - 10$

양쪽을 로 곱하세요:

$- x \cdot - 1 = - 10 \cdot - 1$

하나(들)를 제거하기:

$x = - 10 \cdot - 1$

산수 간단하게 하기:

$x = 10$

3. 해를 나열하세요

$x = \frac{8}{11}, 10$
(2 개의 해)

4. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = - 3 | 2 x - 3 |$
$y = | 5 x + 1 |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

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왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

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