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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

b = - \frac{1}{9}, - \frac{1}{3}

b=-\frac{1}{9} , -\frac{1}{3}

소수 형식:

b = - 0.111, - 0.333

b=-0.111 , -0.333

단계 보기

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$| b + \frac{1}{4} | = | \frac{1}{4} b + \frac{1}{6} |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b + \frac{1}{4} \| = \| \frac{1}{4} b + \frac{1}{6} \|$
$x = + y$	$(b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$
$x = - y$	$(b + \frac{1}{4}) = - (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$
$+ x = y$	$(b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$
$- x = y$	$- (b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b + \frac{1}{4} \| = \| \frac{1}{4} b + \frac{1}{6} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(b + \frac{1}{4}) = - (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$

2. 두 방정식을 b에 대해 풀어 보세요

26개 추가 steps

$(b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(b + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot b = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

유사한 항들을 모으기:

$(b + \frac{- 1}{4} \cdot b) + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

계수들을 그룹화하기:

$(1 + \frac{- 1}{4}) b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

정수를 분수로 변환하세요:

$(\frac{4}{4} + \frac{- 1}{4}) b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

분수를 결합하세요:

$\frac{(4 - 1)}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

분자를 결합하세요:

$\frac{3}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

유사한 항들을 모으기:

$\frac{3}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{4} b) + \frac{1}{6}$

분수를 결합하세요:

$\frac{3}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = \frac{(1 - 1)}{4} b + \frac{1}{6}$

분자를 결합하세요:

$\frac{3}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = \frac{0}{4} b + \frac{1}{6}$

영 분자 축소하기:

$\frac{3}{4} b + \frac{1}{4} = 0 b + \frac{1}{6}$

산수 간단하게 하기:

$\frac{3}{4} b + \frac{1}{4} = \frac{1}{6}$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(\frac{3}{4} b + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

분수를 결합하세요:

$\frac{3}{4} b + \frac{(1 - 1)}{4} = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

분자를 결합하세요:

$\frac{3}{4} b + \frac{0}{4} = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

영 분자 축소하기:

$\frac{3}{4} b + 0 = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

산수 간단하게 하기:

$\frac{3}{4} b = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

최소 공분모를 찾으세요:

$\frac{3}{4} b = \frac{(1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

분모를 곱하세요:

$\frac{3}{4} b = \frac{(1 \cdot 2)}{12} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{12}$

분자를 곱하세요:

$\frac{3}{4} b = \frac{2}{12} + \frac{- 3}{12}$

분수를 결합하세요:

$\frac{3}{4} b = \frac{(2 - 3)}{12}$

분자를 결합하세요:

$\frac{3}{4} b = \frac{- 1}{12}$

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

$(\frac{3}{4} b) \cdot \frac{4}{3} = (\frac{- 1}{12}) \cdot \frac{4}{3}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}) b = (\frac{- 1}{12}) \cdot \frac{4}{3}$

계수들을 곱하기:

$\frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 3)} b = (\frac{- 1}{12}) \cdot \frac{4}{3}$

분수를 간단하게 만들기:

$b = (\frac{- 1}{12}) \cdot \frac{4}{3}$

분수를 곱하세요:

$b = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(12 \cdot 3)}$

산수 간단하게 하기:

$b = \frac{- 1}{9}$

27개 추가 steps

$(b + \frac{1}{4}) = - (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$

괄호 안 계산:

$(b + \frac{1}{4}) = \frac{- 1}{4} b + \frac{- 1}{6}$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(b + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} \cdot b = (\frac{- 1}{4} b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

유사한 항들을 모으기:

$(b + \frac{1}{4} \cdot b) + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

계수들을 그룹화하기:

$(1 + \frac{1}{4}) b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

정수를 분수로 변환하세요:

$(\frac{4}{4} + \frac{1}{4}) b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

분수를 결합하세요:

$\frac{(4 + 1)}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

분자를 결합하세요:

$\frac{5}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

유사한 항들을 모으기:

$\frac{5}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{1}{4} b) + \frac{- 1}{6}$

분수를 결합하세요:

$\frac{5}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = \frac{(- 1 + 1)}{4} b + \frac{- 1}{6}$

분자를 결합하세요:

$\frac{5}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = \frac{0}{4} b + \frac{- 1}{6}$

영 분자 축소하기:

$\frac{5}{4} b + \frac{1}{4} = 0 b + \frac{- 1}{6}$

산수 간단하게 하기:

$\frac{5}{4} b + \frac{1}{4} = \frac{- 1}{6}$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(\frac{5}{4} b + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

분수를 결합하세요:

$\frac{5}{4} b + \frac{(1 - 1)}{4} = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

분자를 결합하세요:

$\frac{5}{4} b + \frac{0}{4} = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

영 분자 축소하기:

$\frac{5}{4} b + 0 = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

산수 간단하게 하기:

$\frac{5}{4} b = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

최소 공분모를 찾으세요:

$\frac{5}{4} b = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

분모를 곱하세요:

$\frac{5}{4} b = \frac{(- 1 \cdot 2)}{12} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{12}$

분자를 곱하세요:

$\frac{5}{4} b = \frac{- 2}{12} + \frac{- 3}{12}$

분수를 결합하세요:

$\frac{5}{4} b = \frac{(- 2 - 3)}{12}$

분자를 결합하세요:

$\frac{5}{4} b = \frac{- 5}{12}$

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

$(\frac{5}{4} b) \cdot \frac{4}{5} = (\frac{- 5}{12}) \cdot \frac{4}{5}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}) b = (\frac{- 5}{12}) \cdot \frac{4}{5}$

계수들을 곱하기:

$\frac{(5 \cdot 4)}{(4 \cdot 5)} b = (\frac{- 5}{12}) \cdot \frac{4}{5}$

분수를 간단하게 만들기:

$b = (\frac{- 5}{12}) \cdot \frac{4}{5}$

분수를 곱하세요:

$b = \frac{(- 5 \cdot 4)}{(12 \cdot 5)}$

산수 간단하게 하기:

$b = \frac{- 1}{3}$

3. 해를 나열하세요

$b = - \frac{1}{9}, - \frac{1}{3}$
(2 개의 해)

4. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = | b + \frac{1}{4} |$
$y = | \frac{1}{4} b + \frac{1}{6} |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

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왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 b에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

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4. 그래프 그리기

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