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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

x = 2, \frac{6}{7}

x=2 , \frac{6}{7}

소수 형식:

x = 2, 0.857

x=2 , 0.857

단계 보기

단계별 설명

1. 한쪽에 절대값 항이 있는 방정식으로 재작성하기

$| 7 x - 2 | - 2 | 7 x - 8 | = 0$

방정식의 양 변에 $2 | 7 x - 8 |$ 를 더하십시오:

$| 7 x - 2 | - 2 | 7 x - 8 | + 2 | 7 x - 8 | = 2 | 7 x - 8 |$

산수 간단하게 하기

$| 7 x - 2 | = 2 | 7 x - 8 |$

2. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$| 7 x - 2 | = 2 | 7 x - 8 |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 2 \| = 2 \| 7 x - 8 \|$
$x = + y$	$(7 x - 2) = 2 (7 x - 8)$
$x = - y$	$(7 x - 2) = 2 (- (7 x - 8))$
$+ x = y$	$(7 x - 2) = 2 (7 x - 8)$
$- x = y$	$- (7 x - 2) = 2 (7 x - 8)$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 2 \| = 2 \| 7 x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 2) = 2 (7 x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 2) = 2 (- (7 x - 8))$

3. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

16개 추가 steps

$(7 x - 2) = 2 \cdot (7 x - 8)$

괄호 안 계산:

$(7 x - 2) = 2 \cdot 7 x + 2 \cdot - 8$

계수들을 곱하기:

$(7 x - 2) = 14 x + 2 \cdot - 8$

산수 간단하게 하기:

$(7 x - 2) = 14 x - 16$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(7 x - 2) - 14 x = (14 x - 16) - 14 x$

유사한 항들을 모으기:

$(7 x - 14 x) - 2 = (14 x - 16) - 14 x$

산수 간단하게 하기:

$- 7 x - 2 = (14 x - 16) - 14 x$

유사한 항들을 모으기:

$- 7 x - 2 = (14 x - 14 x) - 16$

산수 간단하게 하기:

$- 7 x - 2 = - 16$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(- 7 x - 2) + 2 = - 16 + 2$

산수 간단하게 하기:

$- 7 x = - 16 + 2$

산수 간단하게 하기:

$- 7 x = - 14$

양쪽을 로 나누세요:

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{- 14}{- 7}$

음수들을 취소하기:

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 14}{- 7}$

분수를 간단하게 만들기:

$x = \frac{- 14}{- 7}$

음수들을 취소하기:

$x = \frac{14}{7}$

분자와 분모의 최대공약수 찾기:

$x = \frac{(2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

최대공약수를 약분하여 취소하기:

$x = 2$

15개 추가 steps

$(7 x - 2) = 2 \cdot (- (7 x - 8))$

괄호 안 계산:

$(7 x - 2) = 2 \cdot (- 7 x + 8)$

괄호 안 계산:

$(7 x - 2) = 2 \cdot - 7 x + 2 \cdot 8$

계수들을 곱하기:

$(7 x - 2) = - 14 x + 2 \cdot 8$

산수 간단하게 하기:

$(7 x - 2) = - 14 x + 16$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(7 x - 2) + 14 x = (- 14 x + 16) + 14 x$

유사한 항들을 모으기:

$(7 x + 14 x) - 2 = (- 14 x + 16) + 14 x$

산수 간단하게 하기:

$21 x - 2 = (- 14 x + 16) + 14 x$

유사한 항들을 모으기:

$21 x - 2 = (- 14 x + 14 x) + 16$

산수 간단하게 하기:

$21 x - 2 = 16$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(21 x - 2) + 2 = 16 + 2$

산수 간단하게 하기:

$21 x = 16 + 2$

산수 간단하게 하기:

$21 x = 18$

양쪽을 로 나누세요:

$\frac{(21 x)}{21} = \frac{18}{21}$

분수를 간단하게 만들기:

$x = \frac{18}{21}$

분자와 분모의 최대공약수 찾기:

$x = \frac{(6 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

최대공약수를 약분하여 취소하기:

$x = \frac{6}{7}$

4. 해를 나열하세요

$x = 2, \frac{6}{7}$
(2 개의 해)

5. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = | 7 x - 2 |$
$y = 2 | 7 x - 8 |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

우리는 어떻게 했나요?

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왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 한쪽에 절대값 항이 있는 방정식으로 재작성하기

2. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

3. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

4. 해를 나열하세요

5. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

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1. 한쪽에 절대값 항이 있는 방정식으로 재작성하기

2. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

3. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

4. 해를 나열하세요

5. 그래프 그리기

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