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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

x = 3, \frac{6}{11}

x=3 , \frac{6}{11}

소수 형식:

x = 3, 0.545

x=3 , 0.545

단계 보기

단계별 설명

1. 한쪽에 절대값 항이 있는 방정식으로 재작성하기

$| 7 x + 6 | - | 15 x - 18 | = 0$

방정식의 양 변에 $| 15 x - 18 |$ 를 더하십시오:

$| 7 x + 6 | - | 15 x - 18 | + | 15 x - 18 | = | 15 x - 18 |$

산수 간단하게 하기

$| 7 x + 6 | = | 15 x - 18 |$

2. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$| 7 x + 6 | = | 15 x - 18 |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 6 \| = \| 15 x - 18 \|$
$x = + y$	$(7 x + 6) = (15 x - 18)$
$x = - y$	$(7 x + 6) = (- (15 x - 18))$
$+ x = y$	$(7 x + 6) = (15 x - 18)$
$- x = y$	$- (7 x + 6) = (15 x - 18)$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 6 \| = \| 15 x - 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x + 6) = (15 x - 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x + 6) = (- (15 x - 18))$

3. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

13개 추가 steps

$(7 x + 6) = (15 x - 18)$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(7 x + 6) - 15 x = (15 x - 18) - 15 x$

유사한 항들을 모으기:

$(7 x - 15 x) + 6 = (15 x - 18) - 15 x$

산수 간단하게 하기:

$- 8 x + 6 = (15 x - 18) - 15 x$

유사한 항들을 모으기:

$- 8 x + 6 = (15 x - 15 x) - 18$

산수 간단하게 하기:

$- 8 x + 6 = - 18$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(- 8 x + 6) - 6 = - 18 - 6$

산수 간단하게 하기:

$- 8 x = - 18 - 6$

산수 간단하게 하기:

$- 8 x = - 24$

양쪽을 로 나누세요:

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 24}{- 8}$

음수들을 취소하기:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 24}{- 8}$

분수를 간단하게 만들기:

$x = \frac{- 24}{- 8}$

음수들을 취소하기:

$x = \frac{24}{8}$

분자와 분모의 최대공약수 찾기:

$x = \frac{(3 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

최대공약수를 약분하여 취소하기:

$x = 3$

12개 추가 steps

$(7 x + 6) = - (15 x - 18)$

괄호 안 계산:

$(7 x + 6) = - 15 x + 18$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(7 x + 6) + 15 x = (- 15 x + 18) + 15 x$

유사한 항들을 모으기:

$(7 x + 15 x) + 6 = (- 15 x + 18) + 15 x$

산수 간단하게 하기:

$22 x + 6 = (- 15 x + 18) + 15 x$

유사한 항들을 모으기:

$22 x + 6 = (- 15 x + 15 x) + 18$

산수 간단하게 하기:

$22 x + 6 = 18$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(22 x + 6) - 6 = 18 - 6$

산수 간단하게 하기:

$22 x = 18 - 6$

산수 간단하게 하기:

$22 x = 12$

양쪽을 로 나누세요:

$\frac{(22 x)}{22} = \frac{12}{22}$

분수를 간단하게 만들기:

$x = \frac{12}{22}$

분자와 분모의 최대공약수 찾기:

$x = \frac{(6 \cdot 2)}{(11 \cdot 2)}$

최대공약수를 약분하여 취소하기:

$x = \frac{6}{11}$

4. 해를 나열하세요

$x = 3, \frac{6}{11}$
(2 개의 해)

5. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = | 7 x + 6 |$
$y = | 15 x - 18 |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

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왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 한쪽에 절대값 항이 있는 방정식으로 재작성하기

2. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

3. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

4. 해를 나열하세요

5. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

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1. 한쪽에 절대값 항이 있는 방정식으로 재작성하기

2. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

3. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

4. 해를 나열하세요

5. 그래프 그리기

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