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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

x = - \frac{31}{10}, \frac{1}{130}

x=-\frac{31}{10} , \frac{1}{130}

혼합 숫자 형식:

x = - 3 \frac{1}{10}, \frac{1}{130}

x=-3\frac{1}{10} , \frac{1}{130}

소수 형식:

x = - 3.1, 0.008

x=-3.1 , 0.008

단계 보기

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$| 6 x - \frac{8}{5} | = | 7 x + \frac{3}{2} |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - \frac{8}{5} \| = \| 7 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = - (7 x + \frac{3}{2})$
$+ x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$
$- x = y$	$- (6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - \frac{8}{5} \| = \| 7 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = - (7 x + \frac{3}{2})$

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

17개 추가 steps

$(6 x + \frac{- 8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(6 x + \frac{- 8}{5}) - 7 x = (7 x + \frac{3}{2}) - 7 x$

유사한 항들을 모으기:

$(6 x - 7 x) + \frac{- 8}{5} = (7 x + \frac{3}{2}) - 7 x$

산수 간단하게 하기:

$- x + \frac{- 8}{5} = (7 x + \frac{3}{2}) - 7 x$

유사한 항들을 모으기:

$- x + \frac{- 8}{5} = (7 x - 7 x) + \frac{3}{2}$

산수 간단하게 하기:

$- x + \frac{- 8}{5} = \frac{3}{2}$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(- x + \frac{- 8}{5}) + \frac{8}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

분수를 결합하세요:

$- x + \frac{(- 8 + 8)}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

분자를 결합하세요:

$- x + \frac{0}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

영 분자 축소하기:

$- x + 0 = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

산수 간단하게 하기:

$- x = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

최소 공분모를 찾으세요:

$- x = \frac{(3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(8 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

분모를 곱하세요:

$- x = \frac{(3 \cdot 5)}{10} + \frac{(8 \cdot 2)}{10}$

분자를 곱하세요:

$- x = \frac{15}{10} + \frac{16}{10}$

분수를 결합하세요:

$- x = \frac{(15 + 16)}{10}$

분자를 결합하세요:

$- x = \frac{31}{10}$

양쪽을 로 곱하세요:

$- x \cdot - 1 = (\frac{31}{10}) \cdot - 1$

하나(들)를 제거하기:

$x = (\frac{31}{10}) \cdot - 1$

하나(들)를 제거하기:

$x = \frac{- 31}{10}$

19개 추가 steps

$(6 x + \frac{- 8}{5}) = - (7 x + \frac{3}{2})$

괄호 안 계산:

$(6 x + \frac{- 8}{5}) = - 7 x + \frac{- 3}{2}$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(6 x + \frac{- 8}{5}) + 7 x = (- 7 x + \frac{- 3}{2}) + 7 x$

유사한 항들을 모으기:

$(6 x + 7 x) + \frac{- 8}{5} = (- 7 x + \frac{- 3}{2}) + 7 x$

산수 간단하게 하기:

$13 x + \frac{- 8}{5} = (- 7 x + \frac{- 3}{2}) + 7 x$

유사한 항들을 모으기:

$13 x + \frac{- 8}{5} = (- 7 x + 7 x) + \frac{- 3}{2}$

산수 간단하게 하기:

$13 x + \frac{- 8}{5} = \frac{- 3}{2}$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(13 x + \frac{- 8}{5}) + \frac{8}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

분수를 결합하세요:

$13 x + \frac{(- 8 + 8)}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

분자를 결합하세요:

$13 x + \frac{0}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

영 분자 축소하기:

$13 x + 0 = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

산수 간단하게 하기:

$13 x = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

최소 공분모를 찾으세요:

$13 x = \frac{(- 3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(8 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

분모를 곱하세요:

$13 x = \frac{(- 3 \cdot 5)}{10} + \frac{(8 \cdot 2)}{10}$

분자를 곱하세요:

$13 x = \frac{- 15}{10} + \frac{16}{10}$

분수를 결합하세요:

$13 x = \frac{(- 15 + 16)}{10}$

분자를 결합하세요:

$13 x = \frac{1}{10}$

양쪽을 로 나누세요:

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{(\frac{1}{10})}{13}$

분수를 간단하게 만들기:

$x = \frac{(\frac{1}{10})}{13}$

산수 간단하게 하기:

$x = \frac{1}{(10 \cdot 13)}$

$x = \frac{1}{130}$

3. 해를 나열하세요

$x = - \frac{31}{10}, \frac{1}{130}$
(2 개의 해)

4. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = | 6 x - \frac{8}{5} |$
$y = | 7 x + \frac{3}{2} |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

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왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

관련 링크

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

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