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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

x = \frac{7}{2}, - \frac{21}{34}

x=\frac{7}{2} , -\frac{21}{34}

혼합 숫자 형식:

x = 3 \frac{1}{2}, - \frac{21}{34}

x=3\frac{1}{2} , -\frac{21}{34}

소수 형식:

x = 3.5, - 0.618

x=3.5 , -0.618

단계 보기

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$| 4 x - \frac{4}{1} | = | \frac{6}{7} x + 7 |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - \frac{4}{1} \| = \| \frac{6}{7} x + 7 \|$
$x = + y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x + 7)$
$x = - y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = - (\frac{6}{7} x + 7)$
$+ x = y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x + 7)$
$- x = y$	$- (4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x + 7)$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - \frac{4}{1} \| = \| \frac{6}{7} x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = - (\frac{6}{7} x + 7)$

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

20개 추가 steps

$4 x + \frac{- 4}{1} = (\frac{6}{7} x + 7)$

변수의 값은 1로 나누면 변하지 않으므로, 이를 제거할 수 있습니다.:

$4 x - 4 = (\frac{6}{7} x + 7)$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(4 x - 4) - \frac{6}{7} \cdot x = (\frac{6}{7} x + 7) - \frac{6}{7} x$

유사한 항들을 모으기:

$(4 x + \frac{- 6}{7} \cdot x) - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

계수들을 그룹화하기:

$(4 + \frac{- 6}{7}) x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

정수를 분수로 변환하세요:

$(\frac{28}{7} + \frac{- 6}{7}) x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

분수를 결합하세요:

$\frac{(28 - 6)}{7} \cdot x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

분자를 결합하세요:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

유사한 항들을 모으기:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + \frac{- 6}{7} x) + 7$

분수를 결합하세요:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = \frac{(6 - 6)}{7} x + 7$

분자를 결합하세요:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = \frac{0}{7} x + 7$

영 분자 축소하기:

$\frac{22}{7} x - 4 = 0 x + 7$

산수 간단하게 하기:

$\frac{22}{7} x - 4 = 7$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(\frac{22}{7} x - 4) + 4 = 7 + 4$

산수 간단하게 하기:

$\frac{22}{7} x = 7 + 4$

산수 간단하게 하기:

$\frac{22}{7} x = 11$

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

$(\frac{22}{7} x) \cdot \frac{7}{22} = 11 \cdot \frac{7}{22}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{22}{7} \cdot \frac{7}{22}) x = 11 \cdot \frac{7}{22}$

계수들을 곱하기:

$\frac{(22 \cdot 7)}{(7 \cdot 22)} x = 11 \cdot \frac{7}{22}$

분수를 간단하게 만들기:

$x = 11 \cdot \frac{7}{22}$

분수를 곱하세요:

$x = \frac{(11 \cdot 7)}{22}$

산수 간단하게 하기:

$x = \frac{7}{2}$

21개 추가 steps

$4 x + \frac{- 4}{1} = - (\frac{6}{7} x + 7)$

변수의 값은 1로 나누면 변하지 않으므로, 이를 제거할 수 있습니다.:

$4 x - 4 = - (\frac{6}{7} x + 7)$

괄호 안 계산:

$4 x - 4 = \frac{- 6}{7} x - 7$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(4 x - 4) + \frac{6}{7} \cdot x = (\frac{- 6}{7} x - 7) + \frac{6}{7} x$

유사한 항들을 모으기:

$(4 x + \frac{6}{7} \cdot x) - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

계수들을 그룹화하기:

$(4 + \frac{6}{7}) x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

정수를 분수로 변환하세요:

$(\frac{28}{7} + \frac{6}{7}) x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

분수를 결합하세요:

$\frac{(28 + 6)}{7} \cdot x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

분자를 결합하세요:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

유사한 항들을 모으기:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x + \frac{6}{7} x) - 7$

분수를 결합하세요:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = \frac{(- 6 + 6)}{7} x - 7$

분자를 결합하세요:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = \frac{0}{7} x - 7$

영 분자 축소하기:

$\frac{34}{7} x - 4 = 0 x - 7$

산수 간단하게 하기:

$\frac{34}{7} x - 4 = - 7$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(\frac{34}{7} x - 4) + 4 = - 7 + 4$

산수 간단하게 하기:

$\frac{34}{7} x = - 7 + 4$

산수 간단하게 하기:

$\frac{34}{7} x = - 3$

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

$(\frac{34}{7} x) \cdot \frac{7}{34} = - 3 \cdot \frac{7}{34}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{34}{7} \cdot \frac{7}{34}) x = - 3 \cdot \frac{7}{34}$

계수들을 곱하기:

$\frac{(34 \cdot 7)}{(7 \cdot 34)} x = - 3 \cdot \frac{7}{34}$

분수를 간단하게 만들기:

$x = - 3 \cdot \frac{7}{34}$

분수를 곱하세요:

$x = \frac{(- 3 \cdot 7)}{34}$

산수 간단하게 하기:

$x = \frac{- 21}{34}$

3. 해를 나열하세요

$x = \frac{7}{2}, - \frac{21}{34}$
(2 개의 해)

4. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = | 4 x - \frac{4}{1} |$
$y = | \frac{6}{7} x + 7 |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

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왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

관련 링크

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1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

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