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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

x = \frac{44}{3}, - \frac{56}{13}

x=\frac{44}{3} , -\frac{56}{13}

혼합 숫자 형식:

x = 14 \frac{2}{3}, - 4 \frac{4}{13}

x=14\frac{2}{3} , -4\frac{4}{13}

소수 형식:

x = 14.667, - 4.308

x=14.667 , -4.308

단계 보기

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$| \frac{4}{5} x + \frac{3}{5} | = | \frac{1}{2} x + 5 |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{4}{5} x + \frac{3}{5} \| = \| \frac{1}{2} x + 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$x = - y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$
$+ x = y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$- x = y$	$- (\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{4}{5} x + \frac{3}{5} \| = \| \frac{1}{2} x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

26개 추가 steps

$(\frac{4}{5} \cdot x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x + 5) - \frac{1}{2} x$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{4}{5} \cdot x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

계수들을 그룹화하기:

$(\frac{4}{5} + \frac{- 1}{2}) x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

최소 공분모를 찾으세요:

$(\frac{(4 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}) x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

분모를 곱하세요:

$(\frac{(4 \cdot 2)}{10} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{10}) x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

분자를 곱하세요:

$(\frac{8}{10} + \frac{- 5}{10}) x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

분수를 결합하세요:

$\frac{(8 - 5)}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

분자를 결합하세요:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

유사한 항들을 모으기:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) + 5$

분수를 결합하세요:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = \frac{(1 - 1)}{2} x + 5$

분자를 결합하세요:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = \frac{0}{2} x + 5$

영 분자 축소하기:

$\frac{3}{10} x + \frac{3}{5} = 0 x + 5$

산수 간단하게 하기:

$\frac{3}{10} x + \frac{3}{5} = 5$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(\frac{3}{10} x + \frac{3}{5}) - \frac{3}{5} = 5 - \frac{3}{5}$

분수를 결합하세요:

$\frac{3}{10} x + \frac{(3 - 3)}{5} = 5 - \frac{3}{5}$

분자를 결합하세요:

$\frac{3}{10} x + \frac{0}{5} = 5 - \frac{3}{5}$

영 분자 축소하기:

$\frac{3}{10} x + 0 = 5 - \frac{3}{5}$

산수 간단하게 하기:

$\frac{3}{10} x = 5 - \frac{3}{5}$

정수를 분수로 변환하세요:

$\frac{3}{10} x = \frac{25}{5} + \frac{- 3}{5}$

분수를 결합하세요:

$\frac{3}{10} x = \frac{(25 - 3)}{5}$

분자를 결합하세요:

$\frac{3}{10} x = \frac{22}{5}$

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

$(\frac{3}{10} x) \cdot \frac{10}{3} = (\frac{22}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{3}{10} \cdot \frac{10}{3}) x = (\frac{22}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

계수들을 곱하기:

$\frac{(3 \cdot 10)}{(10 \cdot 3)} x = (\frac{22}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

분수를 간단하게 만들기:

$x = (\frac{22}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

분수를 곱하세요:

$x = \frac{(22 \cdot 10)}{(5 \cdot 3)}$

산수 간단하게 하기:

$x = \frac{44}{3}$

27개 추가 steps

$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$

괄호 안 계산:

$(\frac{4}{5} \cdot x + \frac{3}{5}) = \frac{- 1}{2} x - 5$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x - 5) + \frac{1}{2} x$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{4}{5} \cdot x + \frac{1}{2} \cdot x) + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

계수들을 그룹화하기:

$(\frac{4}{5} + \frac{1}{2}) x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

최소 공분모를 찾으세요:

$(\frac{(4 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}) x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

분모를 곱하세요:

$(\frac{(4 \cdot 2)}{10} + \frac{(1 \cdot 5)}{10}) x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

분자를 곱하세요:

$(\frac{8}{10} + \frac{5}{10}) x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

분수를 결합하세요:

$\frac{(8 + 5)}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

분자를 결합하세요:

$\frac{13}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

유사한 항들을 모으기:

$\frac{13}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) - 5$

분수를 결합하세요:

$\frac{13}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = \frac{(- 1 + 1)}{2} x - 5$

분자를 결합하세요:

$\frac{13}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = \frac{0}{2} x - 5$

영 분자 축소하기:

$\frac{13}{10} x + \frac{3}{5} = 0 x - 5$

산수 간단하게 하기:

$\frac{13}{10} x + \frac{3}{5} = - 5$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(\frac{13}{10} x + \frac{3}{5}) - \frac{3}{5} = - 5 - \frac{3}{5}$

분수를 결합하세요:

$\frac{13}{10} x + \frac{(3 - 3)}{5} = - 5 - \frac{3}{5}$

분자를 결합하세요:

$\frac{13}{10} x + \frac{0}{5} = - 5 - \frac{3}{5}$

영 분자 축소하기:

$\frac{13}{10} x + 0 = - 5 - \frac{3}{5}$

산수 간단하게 하기:

$\frac{13}{10} x = - 5 - \frac{3}{5}$

정수를 분수로 변환하세요:

$\frac{13}{10} x = \frac{- 25}{5} + \frac{- 3}{5}$

분수를 결합하세요:

$\frac{13}{10} x = \frac{(- 25 - 3)}{5}$

분자를 결합하세요:

$\frac{13}{10} x = \frac{- 28}{5}$

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

$(\frac{13}{10} x) \cdot \frac{10}{13} = (\frac{- 28}{5}) \cdot \frac{10}{13}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{13}{10} \cdot \frac{10}{13}) x = (\frac{- 28}{5}) \cdot \frac{10}{13}$

계수들을 곱하기:

$\frac{(13 \cdot 10)}{(10 \cdot 13)} x = (\frac{- 28}{5}) \cdot \frac{10}{13}$

분수를 간단하게 만들기:

$x = (\frac{- 28}{5}) \cdot \frac{10}{13}$

분수를 곱하세요:

$x = \frac{(- 28 \cdot 10)}{(5 \cdot 13)}$

산수 간단하게 하기:

$x = \frac{- 56}{13}$

3. 해를 나열하세요

$x = \frac{44}{3}, - \frac{56}{13}$
(2 개의 해)

4. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = | \frac{4}{5} x + \frac{3}{5} |$
$y = | \frac{1}{2} x + 5 |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

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왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

관련 링크

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1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

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